Investiční činnost podniku

1. Pojetí, druhy, financování a plánování investic (I)

Rozhodování o investici (kolik, do čeho, kdy a jak inves­tovat) patří k nejdůležitějším

dlouhodobým rozhodováním v podni­ku, neboť jsou rozhodnutími o budoucím vývoji

podniku a jeho efektivnosti.

Finanční teorie chápe investici, jako vynaložení zdrojů za účelem získání užitků, které

jsou očekávány v delším budoucím ča­sovém období. Rozlišuje tři základní skupiny

investic:

1) finanční investice (např. nákup cenných papírů, obligací, ak­cií, uložení peněz

v bance),

2) kapitálové (věcné, hmotné, fyzické) investice, vytvářející výrobní kapacitu podniku,

3) nehmotné (nemateriální) investice (nákup know how, vý­daje na výzkum, vzdělání,

sociální rozvoj).

Ad 1) Finanční investice – Kam investovat

V současné době nabízí český kapitálový trh následující nejpoužívanější investiční aktiva:

• podílové fondy

• akcie

• zajištěné fondy a další strukturovaná aktiva

• termínové vklady

• hypoteční zástavové listy

Podílové fondy

• investoři mají na výběr ze čtyř základních typů fondů, a to

­ fondy peněžního trhu,

­ dluhopisové fondy,

­ akciové podílové fondy

­ a fondy fondů (střešní fondy)

Odlišují se způsobem investování, rizikovostí, výkonností, výnosností a doporučenou

dobou, po kterou by v nich měli mít investoři vložené peníze,

• podílové fondy nabízejí širokou diverzifikaci (rozložení ) rizika mezi velké množství

nejrůznějších finančních aktiv,

• investoři mohou své podílové fondy kdykoliv odprodat za aktuální cenu. Správce fondu

má povinnost podílové listy odkoupit a vyplatit podílníkovi peníze do 30 dnů (velká

likvidita). Většina investičních společností vyplácí peníze klientům do několika málo dní,

• při držení po dobu delší než půl roku je výnos z prodeje podílových fondů osvobozen od

daně z příjmů,

• nejvýnosnější fondy dosáhly výnosu za rok 2008 okolo 5,6% (zatímco v roce 2007

dosahovaly až 20%), naopak nejméně výkonné fondy v roce 2008 dosáhly ztrátu až téměř

70%.

Přehled výkonnosti vybraných tuzemských otevřených podílových fondů v letech 2007 –

2009

Nejvýkonnější tuzemské otevřené podílové fondy za posledních 12 měsíců (k 16.3.2007):

• Akciové fondy: Akro, Nových ekonomik (+ 20,4), Conseg Invest Equity Fund A (+14,2),

ING Czech Equity Cap (+11,0)

• Dluhopisové fondy: Coneq inv. Nové Evropy A (+3,6), IKS Dluhopisový fond (+3,5),

Erste Bond Eur High Yld CZK (+2,7)

• Fondy fondů: IKS Fénix smíšený (+2,8), ISČS Opatrný mix FF (+1,8)

• Peněžní fondy: ERSTE, CashEuroPlus (+2,2), IKS, Peněžní trh Plus (+2,0), Conseq,

inv.Cons.Bond Vlase A (+1,9)

• Smíšené fondy: J&T Oportunity CZK (+13,8), ČSOB Středoevropský (+7,2), IKS,

Balancovaný (+7,0)

Nejvýkonnější tuzemské otevřené podílové fondy za posledních 12 měsíců ( k 30.3.2008):

• Akciové fondy: ČPI – OPF Rop. a energet. prům. (+0,47), ING – Global Growth (0,00),

ING – Eur Real Estate (0,00)

• Dluhopisové fondy: KBC Multi Cash ČSOB CZK Med. (+1,87), Erste – Český St,

Dluhopisu (+0,74), ČSOB bond mix (+0,36)

• Fondy fondů: IKS Fénix konzervativní (­1,97), ISČS – Opatrný Mix FF (­2,36), ISČS –

Konzervativní mix FF (­3,70)

• Peněžní fondy: KBC Multi Cash ČSOB CZK Kap. (2,17), KB Peněžní trh (+2,09),

Pioneer – Sporokonto (+1,72)

• Smíšené fondy: ČPI – OPF Zlatý (+13,74), J&T AM Perspektiva (+3,01), Balancovaný

fond nadací (+0,66)

Nejvýkonnější tuzemské otevřené podílové fondy za posledních 12 měsíců ( k 3.12.2008):

• Akciové fondy: ČPI – OPF Farmacie a biotechnologie (­25,58), ČPI – OPF Rop. a

energet. prům (­33,00), ČPI – OPF Globálních značek (­39,57)

• Dluhopisové fondy: KB Dluhopisový (+4,57), ČSOB bond mix (+4,37), Pioneer –

obligační fond (+4,19),

• Fondy fondů: MAX 5– světový garantovaný fond (+3,55), MAX 6 – světový

garantovaný fond (+0,40), Fénix konzervativní (­1,11),

• Peněžní fondy: AXA SKK Konto (+6,51), KB Peněžní trh (+2,87) CS Money Czech

Crown Fund (+2,84),

• Smíšené fondy: J&T AM Perspektiva (+4,72), MAX 8 – světový zajištěný fond (+ 0,06),

MAX 2 – světový zajištěný fond (­0,71).

(Poznámka: Majetek drtivé většiny tuzemských podílových fondů v roce 2008 výrazně

klesl. Nízké výnosy hlásily fondy peněžního trhu a některé dluhopisové fondy. Velké ztráty

zaznamenaly až na výjimky také fondy smíšené, fondy fondů a akciové fondy, Ty přišly až o

více než polovinu své hodnoty.

Nejvýnosnějšími českými podílovými fondy byly v roce 2008: Pioneer obligační

(+5,64 %), KB dluhopisový (+5,27%) a ČSOB Bond Mix (+4,73 %).

Největší ztráty měly: akciový fond ISČS Sporotrend (­68,20%), smíšený KB realitních

společností (­64,29%) a ČSOB Realitní Mix (­62,99%).

Počet ohrožených Čechů, kteří investovali jednorázově větší částky do akciových a smíšených

fondů se odhadoval v roce 2008 mezi 10 a 20 tisíci. Majetek Čechů v podílových fondech

klesl za první tři čtvrtletí roku 2008 o 25 mld. na 290,5 miliardy korun.)

Ztráta jednotlivých typů fondů (v %) v roce 2008 byla

Akciové: ­53,9%

Smíšené: ­13,8%

Dluhopisové: ­5,7%

Peněžní: ­1,5%

Nejvýkonnější tuzemské otevřené podílové fondy za posledních 12 měsíců (k 30.4.2009):

• Akciové fondy: ČPI – OPF Farmacie a biotechnologie (­17,65), ČPI – OPF Globálních

značek (­33,00), AKRO fond progresivních společností (­34,89

• Dluhopisové fondy: ČSOB bond mix (+2,90), Pioneer – obligační fond (+0,45), ČSOB

dluhopisových příležitostí (+0,19),

• Fondy fondů: ISČS – Privátní portfolio AR 25 (­7,03), ISČS – Opatrný mix (­8,15),

ISČS – Privátní portfolio AR 50 (­13,00)

• Peněžní fondy: AXA UER Konto (+19,55), ERSTE – Cash Euro – Plus V KC (+12,06),

ČPI – OPF Peněžního trhu (+2,79),

• Smíšené fondy: J&T AM Perspektiva (+4,72), Pioneer – Zajištěný Fond 2 (+2,24), ČSOB

nadační (­1,11)..

Nejvýkonnější tuzemské otevřené podílové fondy za posledních 12 měsíců (k 30.8.2009):

• Akciové fondy: AKRO akciový fond nových ekonomik (­1,33), AKRO fond

progresivních společností (­2,62), ISČS – Sporotrend (­6,18)

• Dluhopisové fondy: ESPA Portfolio fond v Kč (+16,77), ISČS – High Yield dluhopisový

OPF (+8,43), ČPI – OPF Korporátních dluhopisů

• Fondy fondů: ISČS – Privátní portfolio AR O (+2,43), MAX 6 – světový garantovaný

fond(+2,31), ISČS – Opatrný mix FF(­4,60),

• Peněžní fondy: ESPA Cash euro – plus KC (+9,91), AXA UER Konto (+7,30), ČPI –

OPF Peněžního trhu (+3,18),

• Smíšené fondy: ISČS – Fond řízených výnosů (+3,48), J&T AM Perspektiva (+2,33),

ČSOB Růstový fond nadační (­0,57).

Podílové fondy se na podzim 2009 začali vzpamatovávat z finanční krize. Zatím se nezlepšily

zajištěné a nemovitostní fondy. Ke konci 3. čtvrtletí 2009 měli čeští investoři ve fondech

226,6 mld. Kč, což je téměř o deset miliard více než na konci června. Ovšem stále je to

méně peněz než na konci 4. čtvrtletí roku 2008, kdy již třeba akciové trhy měly za sebou

prudký propad. V říjnu 2008 investoři vybrali z těchto fondů o 7,7 mld. Kč více, než do nich

vložili. Nejrychleji se „šplhaly“ nahoru fondy akciové, ve kterých se zvýšil majetek oproti

předcházejícímu čtvrtletí téměř o 20 %.

Na začátku roku 2009 burzy pod tlakem pesimistické nálady prudce padaly. V polovině

roku se ale situace změnila a na světových burzách zavládl optimismus, který se projevil i

na výsledcích jednotlivých fondů. Například výnosnost největšího českého akciového fondu

ING Český akciový od začátku července dosahuje téměř 30%.

Majetek se také podařilo zvýšit i bezpečnějším peněžním fondům, které v minulých měsících

musely čelit rychlému propadu klientů, které vylekaly záporné výnosy o několik procent. Ve

3. čtvrtletí však do těchto fondů přibylo 2,5 mld. Kč.

Podílové fondy ale o pozornost investorů soupeří se širokou nabídkou termínových vkladů a

dalších produktů „Konkurencí jsou např. i dluhopisy, které chce vydat ministerstvo financí

pro běžné občany“.

Rozdělení investic podle typů fondů (v mld. Kč, 2009)

Typ fondu k 30.6. k 30.9. čtvrtletní změna

Fondy peněžního trhu 71,40 73,91 3,51%

Zajištěné fondy 63,02 62,20 ­1,31%

Akciové fondy 24,83 29,75 19,81%

Fondy smíšené 25,13 26,53 5,57%

Dluhopisové fondy 18,75 19,26 2,75%

Fondy fondů 12,09 13,58 12,38%

Fondy nemovitostní 1,35 1,32 ­1,94

Zdroj: AKAT ČR

Akcie

• vysoce rizikové aktivum. Vhodné jen pro zkušené investory, kteří si mohou dovolit

podstoupit riziko ztráty části své investice.

• nákupem akcií může investor ve velmi krátké době vydělat desítky procent, stejně tak i

prodělat,

• mezi nejméně nebo málo ztrátové investice patřily v roce 2008 např. akcie společnosti

ČEZ či společnosti Unipetrol a Zentiva. Akcie na pražské burze v roce 2008 ztratily

v průměru 53% své hodnoty.

Vývoj akcií na pražské burze (k 25.9.2009)

Akcie Kurz

AAA Auto 14,40 +57

CETV 596,00 +46

ČEZ 911,0 +13

ECM 370,10 +41

Erste Bank 750,0 +78

Komerční banka 3520,00 +15

NWR 170,90 +130

Orco 198,00 +13

Pegas 458,00 +92

Philips Morris 8900,00 +38

Telefonica O2 434,00 +2

Unipetrol 142,50 ­2

VIG 995,00 +54

k 25.9.2009

Procentní změna od

začátku roku

Zdroj: Bloomberg (Ekonom č. 39, 2009)

Zajištěné fondy a další strukturovaná aktiva

• nejrůznější investiční konstrukce, které klient získává garancí minimálního výnosu a

současně může vydělat na budoucím vývoji kapitálových či měnových trhů,

• investiční vklad bývá ve většině případů omezen svou výší a datem (klient musí

investovat minimum svých peněz do určitého data),

• garance minimálního výnosu se vztahuje pouze na případ, kdy klient dodrží minimální

doby investice.

Termínované vklady

• kvůli zanedbatelnému výnosu by termínový vklad měl sloužit jen jako krátkodobá

alternativa držení hotových peněz,

• vklady v bankovních domech jsou pojištěny, v případě krachu banky má klient nárok na

výplatu z Fondu pojištění ve výši 100 procent z vkladu (maximálně ekvivalentem 50 tisíc

eur – cca 1,35 mil. Kč).

Hypoteční zástavní listy

• dluhové cenné papíry, které jsou plně kryty pohledávkami z hypotečních úvěrů a ty jsou

současně zajištěny prostřednictvím zástavního práva k nemovitosti,

• výnosy ze zástavních listů jsou osvobozeny od daně z příjmů. Listy je možné kdykoliv

odprodat před jejich splatností za tržní cenu, anebo je držet do jejich dospělosti a pak

vydělávat na kupónech. Výnos do doby splatnosti se pohybuje mezi dvěma až třemi

procenty ročně.

Do nedávné doby (do roku 2008) byly mezi investory v Česku nejvyhledávanějším druhem

investování fondy, které měly ve svém portfoliu především instrumenty peněžního trhu. Jejich

kladem bylo nízké riziko, záporem naopak malý výnos (v roce 2008 po dlouhé době dokonce

peněžní fondy prodělaly).

Přepokládalo se, že nejhorší rok pro podílové fondy – 2008 – mohl mít pokračování i v roce

2009. Jak se očekávalo, vzpamatovaly se nejdříve akcie a ve 3. čtvrtletí začaly růst i podílové

fondy.

Předpokládalo se, že velké zpomalení světové ekonomiky se projeví rovněž na ocenění řady

cenných papírů. Proto se do poloviny roku 2009 na burzách spíše prodávalo, ale od 3. čtvrtletí

došlo ke změně negativních očekávání, a to se projevilo rovněž na cenách akcií.

Portfolio investora

V optimálním portfoliu investora by v žádném případě neměly chybět akcie a fondy, které do

nich investují (tato aktiva generují nejvyšší zisky, ale jsou rovněž spojeny s velkým rizikem).

V současnosti lze očekávat, že se postupně po propadu akcií opět dojde k pozvolnému růst

akcií a akciových fondů. Otázkou je jakou měrou by tato aktiva měla být v portfoliu investora

zastoupena.

Každý investor by měl mít ve svém majetku zastoupeny dluhopisy, akcie i nemovitosti (resp.

příslušné podílové fondy). Univerzální mix pro všechny investory pochopitelně neexistuje.

V současnosti (2009) dochází stále k propadu akcií a proto by měl růst trh dluhopisů, ale

bohužel následkem poklesu úrokových sazeb (zejména termínových vkladů) rovněž neroste.

Proto je v současnosti zbytečné složku dluhopisových fondů v portfoliu přeceňovat a spíše

zařazovat smíšené fondy, které výrazně investují i do komodit (např. zlata, ropy, plynu,

drahých kovů, ale i potravinářských plodin).

V portfoliu by měla být obsažena i krátkodobější aktiva (z hlediska investičního horizontu).

Jde zejména o podílové fondy peněžního trhu, které jsou nejméně rizikové (peníze podílníků

jsou investovány do nástrojů peněžního trhu a dluhopisů), v současné době (2009) jsou ale

bohužel vlivem poklesů úrokových sazeb málo výnosné. Celková modifikovaná durace

(průměrná doba splatnosti) těchto aktiv ve fondu by neměla překročit hodnotu jedna (jeden

rok).

Fond peněžního trhu se proto hodí na krátkodobější investování na dobu okolo jednoho roku.

Protože prostředky podílníků jsou investovány do méně rizikových aktiv, výnosnost tohoto

typu podílového fondu není příliš vysoká (max. dvě až tři procenta).

Doporučené investiční horizonty jednotlivých druhů podílových fondů

Druh fondu Doporučený investiční horizont

Fondy peněžního trhu 1­ 3 roky

Dluhopisové fondy 2 – 3 roky

Smíšené fondy 3 – 5 let

Akciové fondy 5 let

Fondy fondů podle převažujících zdrojů

Zdroj: UNIS ČR

Ad) 2 Kapitálové investice

Kapitálovou investicí rozumíme celkové náklady (CN) vynaložené na výstavbu,

modernizaci, rekonstrukci nebo obnovu majetku podniku. Jde o skutečnou (fyzickou)

kapitálovou tvorbu, tzn. pořízení pozemků, budov, strojů, nástrojů, zásob a jiných inves-
tičních (kapitálových) aktiv. V praxi jde o výstavbu nových pro­vozů, tratí, dálnic, zavedení

nových technologií, výměnu zastaralého a opotřebo­vaného zařízení, ekologické investice aj.

Zdrojem financování investic v podniku jsou :

• vlastní zdroje ­ odpisy, nerozdělený zisk, tržby z prodeje a likvidace hmotného majetku,

nově vydané akcie

• cizí zdroje – investiční úvěr, prodej obligací, nepřímo i krátkodobý úvěr (uvolní vlastní

zdroje vázané v oběžných prostředcích), splátkový prodej, leasing.

Všechny cizí zdroje se musí splatit, což znamená, že investice musí „vydělat“ jak na splacení

cizích, tak i vlastních zdrojů. Zda toho dosáhneme, lze ověřit hodnocením efektivnosti

investic.

Rozsáhlejší investice vznikají v procesu nazvaném investiční výstavba (IV). Jejími účastníky

jsou obvykle:

• investor (organizace, podnik, pro kterou se investice realizuje a která ji financuje),

• projektant (vypracovává projekt, včetně rozpočtu),

• dodavatel (us­kutečňuje výstavbu), resp. dovozce (zajišťuje pro výstavbu dodáv­ky z

dovozu).

Tech­nickou, organizační i ekonomickou stránku IV zajišťuje projektová dokumentace,

která u rozsáhlejších investic (například staveb pozemní komunikací) prochází procesem

několika stupňové tvorby projektové dokumentace.

Je­li známa základní idea a účel stavby (investice), tudíž jsou­li známé oblasti, které má daná

komunikace propojit nebo obsloužit, je zadána vyhledávací studie.

V rámci této fáze přípravy investice je identifikováno několik variant (v našem případě

tras komunikace), tak aby splňovaly zadaný účel. V návaznosti na to je vypracována

studie proveditelnosti a účelnosti (STPÚ) pro vybrané varianty, jenž má za úkol posoudit

hlavní výhody a nevýhody jednotlivých řešení. Součástí této studie bývá rovněž posouzení

ekonomické efektivnosti investice. Následně je vyhotoven investiční záměr. Současně

s těmito studiemi probíhá posouzení vlivu na životní prostředí EIA (Environmental Impact

Assesment)

Dalším stupněm projektové dokumentace je zpracování Dokumentace pro územní

rozhodnutí (DÚR), na jejímž základě je následně vydáno územní rozhodnutí. Po obdržení

územního rozhodnutí je zpracována Dokumentace pro stavební povolení (DSP) a probíhá

majetkoprávní vypořádání.

Je­li uděleno stavební povolení, je projektována Zadávací dokumentace stavby (ZDS).

Dále je vypsána veřejná obchodní soutěž na dodavatele stavby a připravena realizační

dokumentace.

Celý uvedený proces přípravy investice (dopravních staveb) obvykle trvá několik let,

zejména u složitých a specifických investic.

Plánování investic má věcnou a finanční stránku:

• z věcného hlediska jde o rozhodování o technické a provozní stránce investice (jaké

dopravní prostředky, stroje a zařízení mají být obnoveny nebo nově pořízeny, jak mají být

provozní kapacity rozšířeny, kdo zajistí projektovou přípravu a kdo bude dodavatelem,

jaký bude časový průběh investice aj.),

• z finančního hlediska jde o rozho­dování z jakých zdrojů bude investice hrazena a jaká je

její efektivnost při použití růz­ných zdrojů včetně hodnocení různých investičních variant.

Rozhodu­jícími kritérii jsou výnosnost, rizikovost a likvidita investice.

2. Hodnocení efektivnosti investic

Podstatou hodnocení každé investice je to, že investor musí sledovat tři základní hlediska:

• výnos

• riziko

• stupeň likvidity.

Výnos – všechny příjmy plynoucí z investice od okamžiku vložení prostředků, až do doby

posledního možného příjmu z této investice.

Riziko – stupeň nejistoty (bez­pečnost) týkající se očekávaných výnosů investice.

Stupeň likvi­dity – rychlost, s jakou je např. podnik schopen přeměnit investici zpět v

pohotové peněžní prostředky.

Všechna uvedená hlediska spolu těsně souvisí a do značné míry se vzájemně potlačují.

Podstatou hodnocení investice je po­rovnávání nákladů na investici s výnosy (prospěchy),

které investice přinese. Jde tedy o rozpočtování jednorázových (inves­tičních) nákladů a

ročních výnosů investice.

Výnosem investice je přírůstek zisku a odpisů, které se vrací podniku v realizované ceně

produkce (v tržbách z přepravy a z doplňkových služeb souvisejících s přemísťováním).

Souhrnně tyto položky (a některé další položky, např. v dopravě účinky pro uživatele

dopravní cesty ­ účinky se snížení jízdního času, délky cestování, N nehodovosti, negativních

účinků na ŽP atd.) nazýváme Cash Flow (CF).

Uvažujeme čistý zisk, tj. zisk po zdanění. Konečným výsledkem rozpočtování je rozhodnu­tí,

zda investici uskutečnit, v případě více investičních variant, kterou možnost využít.

Postup při hodnocení investic sestává z několika kroků:

l. Určení nákladů na investici (akci, projekt),

2. Odhadnutí budoucích výnosů, které investice přinese, popř. rizika,

3. Určení „nákladů na kapitál“ podniku,

4. Výpočet současné hodnoty očekávaných výnosů (CF).

2.l Určení nákladů na investici

Odhad je přesný u investičních nákladů na stroje a zařízení, které tvoří pořizovací cena plus

dopravní náklady a náklady na instalaci. Odhad ostatních nákladů, hlavně nákladů stavebních

nebo nákladů na výzkum a vývoj, již nebývá tak přesný.

U stavebních nákladů musíme počítat s neproduktivní vázaností investičních prostředků po

dobu výstavby, tj. například se ztrátami z ušlého výnosu, které bychom mohli získat při

ponechání kapitálových prostředků na účtu v bance, nebo z alternativní investice ­ jde o tzv.

opportunity costs (příležitostní náklady nebo­li náklady obětované příležitosti).

Celkové náklady na investici zohledňující vliv času (dobu výstavby investice) a opportunity

costs můžeme stanovit podle vztahu:

Ic

kde: Ic

­ celkové IN; I ­ rozpočtové IN (včetně nákladů na kapitál); Zj ­ ztráty z ušlého výnosu

kapitálu po dobu výstavby (opportunity costs); t ­ doba výstavby I; j ­ jednotlivé roky

výstavby I.

Ztráty z ušlého výnosu kapitálu vypočteme podle vztahu:

= I +

=

kde: Ij

­ IN vynaložené v jednotlivých rocích výstavby I; r – úročitel (r =1+ p); p ­

úroková sazba; t-j+0,5 ­ doba neproduktivní vázanosti I prostředků vynaložených

v jednotlivých rocích výstavby.

Pro výpočet celkových investičních nákladů při známé době výstavby, postupném

vynakládání dílčích částek investičních prostředků v jednotlivých letech výstavby a známé

úrokové (výnosové) sazbě použijeme vztah:

Ic=

Z uvedené vztahu vyplývá, že celkové investiční náklady lze ovlivnit:

• optimalizací doby zpracování projektové studie (feasibility study),

• zkracováním doby výstavby investice,

• vhodným rozložením vynakládaných investovaných částek po dobu výstavby

investice,

• realizací oddálené a etapovité výstavby investice.

2.2 Odhad budoucích výnosů a rizik

Odhad budoucích výnosů a nákladů (příjmů a výdajů) se promítá v sestavení rozpočtu CF,

který je základním nástrojem finanční analýzy investice.

Zachycuje veškeré kladné toky (cash inflows ­ příjmy v hotovosti) a záporné toky (cash

outflows ­ výdaje v hotovosti) během doby realizace (výstavby) a provozování investice.

Kladné toky hotovosti investice tvoří:

• kapitálové zdroje finan­cování realizace investice (např. vlastní zdroje podniku, bankov­ní

půjčky, obligace, akciový kapitál, investiční dotace a záruky aj.),

• dále výnosy z tržeb během doby provozu (života) a likvidace investice.

Záporné toky hotovosti tvoří:

• investiční náklady, tj. potřebné náklady na výstavbu a vybavení investice,

• vlastní náklady bez odpisů,

• splátky bankovních půjček,

• daň z příjmu právnických nebo fyzických osob,

• dividendy během období fungování investice,

• záporné toky hotovosti v počátečním období fungování investice v podobě tzv.

pracovního kapitálu,

Rozdíly kladných a záporných toků hotovosti v jednotlivých letech života investice (tzv. čistý

tok hotovosti, resp. bilance hotovosti) ukazují přebytek či nedostatek hotovosti.

Příklad č. l.

Pořizovací cena budov je 60 mil., odpisová sazba 8%, odhadovaná prodejní cena po 5 letech

užívání 26 mil., pořizovací cena strojů a zařízení 30 mil., odpisová sazba l0%, prodejní cena

l8 mil.

Rok

Položka

Budovy 60

Stroje a zařízení 30

Přírůstek prov. kapitálu 10

Tržby 80,0 l20,0 l30,0 l30,0 l30,0

Variabilní náklady (mzdy, mat.) 48,0 72,0 78,0 78,0 78,0

Fixní náklady 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0

Odpisy budov 4,8 4,8 4,8 4,8 4,8

Odpisy strojů a zařízení 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0

Zisk před zdaněním l6,2 32,2 36,2 36,2 36,2

Daň 6,5 l2,9 l4,5 l4,5 l4,5

Zisk po zdanění 9,7 19,3 21,7 21,7 21,7

Odpisy 7,8 7,8 7,8 7,8 7,8

Cash flow l7,5 27,1 29,5 29,5 29,5

Výnos z prodeje OM 10

Výnos z prodeje HM 48,2

Čistý cash flow l7,5 27,1 29,5 29,5 87,7

Současná hodnota cash flow l5,6 21,6 21,0 l8,75 49,76

Tab.1: CF projektu (investice)

Výpočet sloupců 0. ­ 4. je jednoduchý, komplikovanější je výpočet 5. sloupce (posledního

roku provozu I). CF zde počítáme následovně:

budova stroje a zař.

Pořizovací cena 60,0 30,0

Odpisy celkem 24,0 l5,0

Zůstatková cena 36,0 l5,0

Prodejní cena 26,0 l7,0

Rozdíl (ztráta,zisk) ­l0,0 2,0

Daň z příjmů 4,0 ­ 0,8

Rozdíl po zdanění 6,0 l,2

Cash flow z prodeje 32,0 1) l6,2

Cash flow z prodeje celkem 48,2 (32+l6,2)

0 1 2 3 4 5

Protože prodejní cena je nižší než zůstatková (jde o ztrátový prodej), ztráta z prodeje

1)

snižuje budoucí zdanitelný zisk a proto se zahrnuje do očekávaných příjmů z investice. Podle

současných našich daňových předpisů lze do nákladů zahrnout celou zůstatkovou hodnotu.

2.3 Určení nákladů na kapitál

Kapitál něco stojí, má své náklady, se kterými musíme počítat při hodnocení investice.

Nákladem vlastního kapitálu je výnos z kapitálu (např. v dividen­dách nebo podle CAPM);

nákladem cizího kapitálu je úrok z úvěru. Podle jednotlivých kapitálových složek se vypočte

průměrné procento kapitálových nákladů (podnikový diskont).

Např. u akciové společnosti jsou kapitálovými složkami základní kapitál, preferenční akcie,

různé druhy dluhů a zadržený zisk (to jsou všechno položky pravé strany rozvahy = pasíva).

Průměrné kapitálové náklady vypočteme jako vážený aritmetický průměr např. podle vzorce:

kde: ka ­ průměrné kapitálové náklady podniku (diskontní podniková sazba); kd ­ úroková

míra pro nové úvěry před zdaněním, T – daň z příjmu; kp ­ náklady na preferenční

akcie; ks ­ náklady na zadržený zisk a základní kapitál (ve výši dividend ze

společných akcií); Wd,Wp,Ws ­ váhy jednotlivých kapitálových nákladů podniku.

Příklad č. 2

Vypočítejte průměrné náklady na podnikový kapitál, jestliže jednotlivé složky kapitálu mají

tento podíl na celkových zdrojích: dluhy Wd = 40 %, preferenční akcie Wp = l0 %, základní

kapitál a nerozdělený zisk Ws = 50 %. Náklady na tyto složky jsou: kd = l0%, kp = l2%, ks =

l6%. Firma platí daň 30 %.

po dosazení ka = 0,4 .l0 .(l ­ 0,30) + 0,l .l2 + 0,5 .l6 = 12 %

Průměrná sazba nákladů na kapitál (podniková diskontní sazba) je 12 %.

2.4 Výpočet současné hodnoty očekávaných výnosů

Výnosy vznikají v delším období, a proto je musíme přepočítat na stejnou časovou bázi,

kterou bývá rok pořízení investice. Jako přepočítací koeficient použijeme sazbu kapitálových

nákladů (diskontní podnikovou sazbu), kterou jsme vypočetli v příkladu č. 2. Počítáme podle

vzorce:

ka = Wd kd (l ­ T) + Wp kp + Ws ks (%)

SHCF =

kde : SHCF ­ současná hodnota CF v období t; CFt ­ očekávaná hodnota CF v období t (t

= l až n); t ­ období l až n; k – diskontní sazba; n ­ očekávaná životnost investice v

letech.

Příklad č. 3 :

Vypočítejte současnou hodnotu CF, z údajů o CF převzatých z předposledního řádku tabulky

v příkladu č.l, ve kterém jsou uvedeny očekávané částky CF v jednotlivých le­tech životnosti

I. Diskontní sazba (náklady na kapitál v podniku) ve výši l2% je převzata z příkladu č.2.

Potom:

SHCF = l5,6 +

21,6 + 21,0 + 18,75 + 49,76 = 105,71

Současná hodnota (SH) všech očekávaných výnosů z investice (CF) je l05,71. Je zřejmé, že

investice (vynaložené IN) musí za dobu životnosti přinést alespoň takovou částku CF, kolik

sama stála. Musí tedy platit:

IN SHCF

To v našem případě platí, protože l00 < l05,71. Investice se tady vyplatí, protože uhradí

náklady, které vyvolala (l00) a přinese navíc částku 5,71. Při hodnocení různé investiční

varianty je ekonomicky přípustná každá varianta, která splňuje tuto podmínku. Výhodnější je

však ta, která přinese vyšší zhodnocení vloženého kapitálu. Uvedený postup je základem pro

výpo­čet jedné z metod hodnocení efektivnosti investic, a to metody čisté současné hodnoty

investice.

3. Metody hodnocení efektivnosti investic

K hodnocení efektivnosti investic se v podnikové praxi nejčastěji používají tyto metody:

1. metoda výnosnosti investice ( Return on Investment ­ ROI)

2. metoda doby splacení (Payback Method)

3. metoda čisté současné hodnoty (Net Present Value of Investment ­ NPV)

4. metoda vnitřního výnosového procenta (Internal Rate of Return ­ IRR)

Při propočtech (u metod 3. a 4.) se musí vycházet z určitých předpokladů, které zjednoduší

analýzu, to:

• kapitál je půjčován i vypůjčován za stejnou úrokovou míru,

• všechny peněžní toky se uskutečňují na začátku nebo na konci období, nikoliv

nepřetržitě v průběhu období,

• výnosy jsou jisté, bez rizika.

3.1 Metoda výnosnosti (rentability investice – RI)

Výnosnost (rentabilita) investice (RI) je nejjednodušším ukazatelem hodnocení efektivnosti

investice a počítá se podle vzorce:

RI =

kde: Zr ­ je průměrný čistý roční zisk plynoucí z investice; IN ­ náklady na investici

Výpočet je jednoduchý, např. z příkladu č.1 lze vypočítat čistý zisk ve výši 94,1 jednotek,

kterému odpovídá průměrný čistý zisk ve výši je 18,82. Protože IN = 100, potom výnosnost

investice je 18,82/ 100 = 18,82 %.

Při výpočtu výnosnosti investice můžeme použít i dílčí ukazatele měřící vliv obratu investice

a rentability tržeb na výnosnost I:

RK =

kde: T – průměrné roční tržby

V našem příkladě:

118/100 . 18,82/118 = 1,18 . 0,1595 = 0,1882 tj. 18,82 %

Ukazatel výnosnosti je odvozen od všeobecně používaných ukazatelů výnosnosti kapitálu

(aktiv, majetku). Nepřihlíží však k rozložení zisku v čase (je statickým ukazatelem), proto se

dává přednost dynamickým metodám (viz metody 3. a 4.).

3.2 Metoda doby splacení

Dobou splacení (DS) je období, za které proud výnosů ( nebo CF) přinese hodnotu, která se

rovná původním nákladům na investici. Jsou­li odhadovány výnosy v každém roce životnosti

investice stejné, pak DS zjistíme dělením IN roční částkou očekávaných výnosů:

náklady na investici

DS = (roky)

roční cash flow

Čím kratší je DS, tím je investice výhodnější. Srovnáme­li pomocí DS investiční varianty,

vybereme variantu, jejíž doba splacení je kratší.

Příklad č. 4:

Vypočítejte dobu splacení (DS) investice, jestliže IN činí 200 tis. Kč a očekávaný roční CF 50

tis. Kč.

Pro dobu splacení investice potom platí: DS = 200/50 = 4 roky.

Jsou ­ li výnosy v každém roce jiné, pak DS zjistíme postupným načítáváním ročních částek

CF tak dlouho, až se kumulované částky CF rovnají IN.

Předpokládejme např., že invesice přinese l. rok 50 tis.Kč, 2. rok 60 tis.Kč, 3. rok 80 tis. Kč,

4. rok 80 tis. Kč atd. Investice stála 200 tis. Kč. DS vypočteme v tabulce č.2 následovně:

Rok roční CF roční CF kumulovaný

1 50 50

2 60 110

3 80 190

4 80 270

Tab. č. 2

Z výpočtu vyplývá, že IN jsou převýšeny kumulovaným CF v období mezi 3. a 4. rokem

provozu investice. DS je tedy 3 roky + 10/80, tj 3 roky a 1,5 měsíce.

Dobu splacení lze počítat i následovně (viz tab. č. 3)

Rok Čistý CF

0

1

2

3

4

Roční Kumulovaný

­200

50

60

80

80

­200

­150

­90

­10

+70

Tab. 3

Nevýhodou metody DS je to, že neuvažuje výnosy po DS nebo v době likvidace investice

a ani časové rozložení výnosů v době splácení (tuto dru­hou nevýhodu lze odstranit

diskontováním ­ ukážeme si dále).

Me-toda DS proto není všeobecnou mírou pro posuzo­vání I, poskytuje však důležitou

informaci o riziku investice (DS 2 roky je menším rizikem, než doba l0 let) a o likviditě

investice (ukazuje jak dlouho bude původní kapitál v investici vázán).

Vylepšením této metody je metoda pracující s diskontovanými hodnotami (Discounted

Payback Method). Výnosy jsou diskontovány procen­tem nákladů na projekt nebo

požadovanou výnosností investice (v sazbách se bere v úvahu i riziko). Metoda podává lepší

předs­tavu o tom, jak jsou zdroje v investici vázány, což je důležité při srovnávání variant (viz

příklad č. 5).

Příklad č. 5:

Vypočítejte diskontovanou DS investice z podkladů převzatých z příkladu č. 4. Při výpočtu

uvažujte diskontní sazbu ve výši 10 %.

Rok Čistý CF

0

1

2

3

4

Roční Kumulovaný

­200

45,5

49,6

60,1

54,6

­200

­154,5

­104,9

­44,8

+9,8

Tab.

Z řešení příkladu v tab č. 4 vidíme, že pokud by byla životnost investice 4 roky – investice se

po dobu životnosti zaplatí. Z výpočtu je patrno, že DS je rovněž ovlivněna velikostí diskontní

sazby.

3.3 Metoda čisté současné hodnoty investice (ČSHI)

Obecná podstata této metody vychází z výpočtu současné hodnoty očekávaných výnosů

(SHCF). ČSHI představuje rozdíl mezi SHCF a IN:

ČSHI = SHCF ­ IN = ­ IN

Jestliže budujeme investici během delšího časového období, je třeba diskontovat i IN. Za

těchto podmínek můžeme vyjádřit rovnici pro výpočet ČSHI takto (diskontujeme k začátku

investování – k zahájení budování investice):

ČSHI =

CF

n

∑ ∑ = =

t

(1 ) (1 )

k

+

t

1 1

T

−

t T

+

t

IN

t

t

k

+

kde: t ­ jednotlivé roky investování; T ­ doba výstavby investice.

Metoda ČSHI se doporučuje jako základní a prvotní metoda hodnocení efektivnosti investice.

Metoda bývá doplněna indexem SH, zvaným též index výnosnosti (Profitability Index), který

vypočteme jako po­díl SHCF a IN: ze dvou variant vybereme tu, jejíž index výnosnosti je

vyšší.

Příklad č. 6

Pokračujeme v příkladě č. 5. SHCF je 209,8 a IN 200. Vypočítejte ČSHI.

Dosazením do rovnice pro výpočet ČSHI dostaneme:

ČSHI = 209,8 – 200 = 9,8 (peněžních jednotek)

Vypočtená kladná částka 9,8 představuje čistý přínos investice a proto můžeme považovat

danou investici za efektivní. Metodu lze doplnit i výpočtem indexu rentability podle vztahu:

SHCF

IR  =

IN

Po dosazení: IR = 209,8/200  = 1, 049

V případě hodnocení více variant investice, jejichž ČSH bude kladná, zvolíme variantu

s největší kladnou ČSH nebo s nejvyšší hodnotou IR.

3.4 Metoda vnitřního výnosového procenta (VVP)

Je rovněž založena na koncepci SH. Spočívá v nalezení diskontní míry (k), při které se SHCF

z investice rovná současné hodnotě IN:

= IN

uvedený vztah můžeme zapsat i jako:

Při výpočtu k postupujeme metodou pokusů a omylů (iterativně) a postupně rozdíl levé a

pravé strany rovnice snižujeme tak dlouho, až se rovnají, nebo­li až je jejich rozdíl nulový.

Metoda je v praxi oblíbená, protože udává předpokládanou výnosnost investice, kterou

můžeme porovnávat s požadovanou výnosností. Je­li investice na úvěr, mělo by být VVP

vyšší než je úroková míra.

Příklad č. 7

Hodnotíme investici s IN ve výši l00, která přináší v jednotlivých letech provozu výnosy: l.

rok 30, 2. a 3. rok 40, 4. rok 21. Odhadneme k např. l0% a vypočte­me sumu diskontovaných

CF za 4 roky, která se rovná l04,7. Znamená to, že rozdíl SHCF ­ IN = 4,7 a musíme proto

k zvýšit. Zkusíme to se l4%, dostaneme rozdíl ­3,5. Z provedených propočtů a dosažených

výsledků vyplývá, že hledané VVP investice se nachází mezi hodnotami l0 a l4 %. Zkusíme

l2 % a 13% a dostaneme rozdíly + 0,5 a –1,6. Z uvedených hodnot vyplývá, že VVP se

nachází mezi hodnotami 12 a 13%.

SHCF – IN = 0

Výpočetní tabulka

Rok CF SHCF

SHCF

(k = 10%)

SHCF

(k = 14%)

(k = 13%

SHCF

(k = 12%)

1 30 27,3 26,4 26,2 26,8

2 40 33,1 30,8 31,3 31,9

3 40 30,0 26,9 27,7 28,5

4 21 14,3 12,4 12,9 13,3

SHCF

celkem

IN 100 ­100 ­100 ­100 ­100

ČSHI ­ 4,7 ­3,5 ­1,6 0,5

Postup výpočtu VVP spočívá v tom, že v prvním kroku dosadíme za k nízkou (nižší) hodnotu

a ve druhém naopak vysokou (vyšší). Cílem je získat kladnou a zápornou hodnotu ČSH (ve

srovnání s investičními náklady) a VVP pak zjistit v postupných změnách k, nebo dosazením

do následujícího vztahu (lineární interpolací):

131 104,7 96,5 98,4 100,5

VVP k

= +

n

ČSH k k

( )

n v n

ČSH ČSH

+

n v

−

Kde: VVP – vnitřní výnosové procento, kn – nízká diskontní sazba (%), ČSHn – čistá současná

hodnota při nižším diskontu (v absolutní hodnotě), ČSHv – čistá současná hodnota při vyšším

diskontu (v absolutní hodnotě), kv

V našem příkladě můžeme VVP stanovit lineární interpolací pomocí ČSH investice při k =

12% a ČSH investice při k = 13% (ta je poprvé záporná). Pomocí této lineární interpolace,

která předpokládá, že závislost ČSHI na k v intervalu od 12% do 13% je lineární, dostaneme

– vysoká diskontní sazba (%).

VVP =

1,6 (13 12 )

12 =

+

1,6 0,5

−

+

12 ,76 %

Podle metody VVP, jako kritéria pro rozhodnutí, by měl podnik investici realizovat,

jestliže je její VVP vyšší než diskontní sazba, tj. požadovaná výnosnost investice.

V případě, že je VVP investice nižší než k, měla by být investice odmítnuta. Čím vyšší je

VVP, tím je investice ekonomicky výhodnější.

Přednost metody VVP je v tom, že pro jeho stanovení není třeba znát přesně diskontní

sazbu.

Metoda VVP má však také určité nedostatky, a to především v tom, že VVP investice může

nabýt více hodnot, a to pokud toky čistých CF mění znaménko vícekrát než jednou. Potom

VVP jako metodu hodnocení a výběru investice nelze použít.

Uplatnění metody VVP (v případě jeho jednoznačnosti) a metody ČSHI pro rozhodování

o přijetí nebo odmítnutí investice je založeno na stejné základní rovnici a vede ke stejným

závěrům. Metoda ČSHI však pra­cuje s daným diskontním procentem a ČSHI se po­čítá,

zatímco metoda VVP předpokládá, že ČSH je nu­lová a procento se hledá.

4. Srovnání investičních variant

Máme­li pouze jednu možnost investování kapitálu, pak rozhod­nutím může být buď přijetí

nebo odmítnutí této možnosti.

Použijeme­li k hodnocení:

• metodu DS, musí být vy­počtená doba kratší, než je doba životnosti investice,

• použijeme­li metodu ČSHI, musí být velikost ČSHI kladná,

• použijeme­li metodu VVP, musí být vypočtené procento vyšší než minimál­ně

přijatelné procento (např. podniková diskontní sazba, nebo úroková míra).

V případě více možností investování kapitálu, mohou nastat dvě situace:

• kapitál stačí na jednu investici ­ potom vybíráme ze zaměnitelných variant nejvýhodnější,

• kapitál stačí na více investic ­ pak je nutné sestavit pořadí podle jejich výhodnosti.

4.l Výběr ze zaměnitelných vzájemně se vylučujících variant investice

Jde o varianty, které uspokojují stejný účel a z nichž může být realizovaná jen jedna; platí

vždy “ buď a nebo“.

Například:

• nový závod nebo rekonstrukce,

• železniční trať (vlečka) nebo silniční komunika­ce (automobilová doprava),

• koupě výrobního zařízení, nebo pořízení leasingem aj.

Pokud jsou investiční náklady přibližně stejné, použití metod VVP nebo ČSHI dá stejný

výsledek. Liší­li se varianty investice rozsahem investičních nákladů, výsledky hodnocení

těchto metod budou rozdílné. Uveďme si příklad č. 8 (viz tab. č. 5):

Příklad č. 8 (Podniková diskontní sazba k je l0%)

Investice IN CF VVP ČSHI

A 5000 6000 20,00 454

B 8000 9440 l8,00 581

rozdíl B­A 3000 3440 l4,67 l27

Tab. č. 5

Z tabulky č. 5 vyplývá, že podle VVP je výhodnější varian­ta A, podle ČSHI varianta B.

Řešení není jednoznačné proto provedeme hodnocení rozdílů obou variant (poslední řádek

tabulky):

• volba varianty A znamená, že úspora 3000 na investičních nákladech přinese diskontní

sazbu l0% (pod­niková cena kapitálu),

• volba B znamená, že přírůstek 3000 investičních nákladů přinese l4,67 %, což je více než

podniková diskontní sazba.

Platí te­dy: je­li VVP přírůstku vyšší než podniková diskontní sazba, zvo­líme rozměrově

větší akci (v našem případě l4,67 > 10).

Stejný výsledek dostaneme i pomocí ČSHI:

• zvolíme­li A, potom je ČSHI: (6000 – 5000) + 3000 .0,l = l300,

• zvolíme­li B, pak je ČSHI 9440 – 8000 = 1440.

Uveďme si ještě příklad (tab. č. 6), ve kterém se projeví rozměr investice, tentokrát však v

časovém posunu (k je 5%).

rok

Investice 0 1 2 VVP (%) ČSHI

X ­l00 20 l20 20 27,89

Y ­l00 l00 31,25 25 23,58

X ­ Y 0 ­80 88,75 l0,9 4,31

Tab.č. 6

Obě varianty mají stejné investiční náklady, va­rianta X však přináší CF o rok později. Podle

VVP je výhodnější varianta Y, podle ČSHI varianta X. Podle dřívěj­ší úvahy zjišťujeme,

že VVP přírůstku je l0,9 % což je více než 5 % diskontní sazba podniku, je tedy výhodnější

varianta X.

Můžeme postupovat i tak, že CF bude ihned na konci roku znovu investován (reinvestován).

Předpokládejme, že to bude s 5% výnosem (tj. podniková saz­ba). Potom z varianty X se

získá: 20. l,05 + l20 = l4l; z varianty Y se získá: l00 .l,05 + 31,25 = l36,25

Potvrdilo se, že varianta X je pro podnik výhodnější. Je­li více variant, je nutné obdobným

způsobem počítat vzájemné kombinace všech variant.

4.2 Závěry

Při hodnocení investiční možnosti musíme nejdříve u každé akce zjistit investiční náklady,

náklady na kapitál (podnikovou diskontní sazbu) a SHCF za dobu životnosti investice.

Použijeme­li metodu ČSHI, potom:

• investici přijmeme je­li její ČSHI > 0, zamítneme je­li ČSHI < 0,

• z řady srovnatelných vzájemně se vylučujících akcí, z nichž všechny mají ČSHI > 0

vybereme pouze jednu akci, a to s největší ČSHI.

Při použití metody VVP dostaneme stejný výsledek, pokud náklady na kapitál jsou v celém

období stejné.

5. Výběr z investičních možností – stanovení pořadí akcí

Při možnosti realizace několika investic při omezených kapitálových zdrojích lze postupovat

jako při hodnocení jed­notlivých investic nebo zaměnitelných variant, tj. pro každou

investici vypočteme VVP nebo ČSHI, popř. index výnos­nosti. Podle VVP stanovíme pořadí

investičních možností a podle něho vybíráme a realizujeme investiční akce (viz příklad č. 8).

Příklad č. 8

Na základě údajů o investičních možnostech, uvedených v tabulce č. 7 proveďte výběr

investic k realizaci. Náklady na kapitál jsou l0%, firma má k dispozici pro investování ll mil.

Kč.

Investiční možnosti Náklady na investice VVP ČSHI IV

jednotlivě kumulovaně (%)

l. výstavba nového provozu 3 000 3 000 24 800 1,27

2. zavedení pásové výroby 4 000 7 000 l9 900 l,23

3. výstavba malé elektrárny 2 000 9 000 l6 400 l,20

4. nákup nákladních auto. 800 9 800 l4 l44 l,l8

5. koupě afilace l 800 ll 600 l2 200 l,ll

6. výstavba vlast. obchodu 600 l2 200 ll 60 l,l0

7. obnova výrobní haly 300 l2 500 8 -20 0,93

Tab. č.7

Vzhledem k hodnotám ukazatelů efektivnosti jsou přijatelné investiční akce l až 6. Investici

č.7 odmítneme, protože VVP (8%) je nižší než náklady na kapitál. Z možných akcí vybereme

l až 4. a 6., tj. celkem investice za l0 400 tis. Kč (4. a 6. akce přinese ČSH = l44 + 60 = 204,

tj. více než 5. ak­ce).

Nedostatky výběrového postupu:

• nepřihlíží k časovému rozložení investic, tj. k tomu, že investice přinášejí výnosy, které

lze ihned použít pro financování další akce (tj. reinvestice),

• má­li např. firma možnost realizace vysoce výnos­né investice, na kterou dosud nemá

zdroje, musí vybrat ty investiční možnosti, které mají krátkou DS a vyprodukují zdroje

pro tuto investici,

• uvedený postup nepřihlíží ke změně ceny kapitálu v čase,

• velký rozsah IN v určitém období může vést i ke snížení likvidity firmy.

Lze konstatovat, že při složitějších a rozsáhlej­ších propočtech nemusí být při tomto přístupu

dosaženo hlavního cíle firmy, t.j. maximalizace její hodnoty, i když jednotlivé ak­ce budou

ziskové.

Pro rozmísťování kapitálu se proto používají složitější metody, z nichž nejjednodušší je

matice budoucích in­vestičních možností (vodorovně v řádcích jsou zachyceny investič­ní

možnosti v časovém průběhu, ve sloupcích čisté výnosy (CF) z investice v určitém roce), dále

lineární a jiné formy ma­tematického programování, speciální počítačové programy aj.

6. Vliv inflace na efektivnost investic

U investice s delší dobou životnosti i předpokládaná relativně nízká míra inflace má citelný

vliv na peněžní příjmy a tím i na ČSHI a VVP. Je zřejmé, že i při meziroční inflaci 3% u

investice s desetiletou životností je kumulativní efekt inflace velmi výrazný.

Vlivem inflace dochází k růstu kapitálových výdajů investice, tj. IN a oběžného majetku

zahrnovaného do kapitálových výdajů. Inflační vliv se projevuje především u investice s

dlouhou dobou pořízení (výstavby).

Inflace ovlivňuje i peněžní příjmy z investice. Dochází k růstu cen výrobků nebo služeb, ale

také k růstu cen spotřebovaných materiálů, mzdových nákladů aj. druhů nákladů.

Celkový důsledek na očekávané peněžní příjmy z investice může být různý ­ záleží na

vztahu mezi růstem realizačních cen a růstem cen vstupů (materiálů, energií, mezd ap.). Pro

zjednodušení se většinou předpokládá, že růst cen realizace a růst cen vstupů je stejný ­ mluví

se o tzv. neutrální inflaci.

Inflace ovlivňuje i diskontní sazbu (k), používanou pro vyjádření časové hodnoty peněz.

Diskontní sazba stoupá a vzniká rozdíl mezi nominální a reálnou k. Při propočtech ČSHI je

možné vliv inflace zobrazit dvěma způsoby:

1) s použitím nominální diskontní sazby

2) s použitím reálné diskontní sazby.

Použijeme­li nominální k je třeba vyjádřit peněžní příjmy také v nominální podobě, tj. včetně

očekávané inflace.

Jestliže použijeme reálnou k (tj. nominální sníženou o vliv inflace), musíme také příjmy

vyjádřit v reálné hodnotě, tj. nominální příjem snížit o vliv inflace. Platí tedy pravidlo:

• nominální peněžní příjmy diskontovat nominální úrokovou sazbou,

• reálné peněžní příjmy diskontovat reálnou úrokovou sazbou.

Při dodržení tohoto pravidla je výsledek promítání inflace do stanovení ČSHI stejný.

Obvyklou chybou při vyhodnocování investice je nedodržení tohoto pravidla. Často se

peněžní příjmy neupravené o vliv inflace (tedy běžné příjmy) diskontují pomocí reálné

úrokové sazby.

V praktických propočtech efektivnosti investic musíme počítat s různou roční inflací, kterou

je potom třeba zohlednit i při kvantifikaci ČSHI:

ČSHI =

kde: CF1…n ­ nominální peněžní výnosy (CF) z investice v jednotlivých letech

životnosti.(Všechny peněžní příjmy nejsou ovlivňovány inflací stejně, protože účetní

předpisy neumožňují promítat do odpisů vliv inflace),

k 1…n ­ nominální úroková sazba v jednotlivých letech životnosti k = [(1+r)(1+ I)] –1,

kde r = reálný úrokový koeficient, I = koeficient inflace,

Pro propočet ČSHI, zobrazující různou míru inflace v jednotlivých letech, můžeme použít i

průměrné roční tempo inflace (geometrický průměr různých ročních temp inflace):

průměrné roční tempo inflace = ,

kde n = počet let, I1…n = index inflace v jednotlivých letech.

Příklad č.9:

Investujeme 1 mil. Kč. Po 3 léta životnosti přináší investice pravidelný reálný peněžní příjem

700 000 Kč. Požadovaná reálná minimální efektivnost je 10%. Inflace v prvním roce činí

20%, ve druhém 10% a ve třetím roce 5%.

ČSHI v reálném vyjádření se vypočte:

ČSHI = 700 000 . zásobitel 10%

3 roky ­ 1 000 000 = 700 000 .2,487 ­ 1 000 000 = 740 900 Kč

(zásobitel = = 2,487)

ČSHI vypočtená pomocí průměrného ročního tempa inflace:

průměrné roční tempo inflace =

Nominální úrokový koeficient s ohledem na průměrnou roční inflaci je (pro všechny roky

stejný): (1,1 .1,1149) – 1 = 0,22639

Nominální příjmy v jednotlivých letech:

P1 = 700 000 .1,1149 = 780 430

P2 = 700 000 .1,1149 .1,1149 = 870 101

P3 = 700 000 .1,1149 .1,1149 .1,1149 = 970 076

Potom ČSHI se započítáním inflace:

= 780 430/(1+0,22639) + 870 101/(1+0,22639) (1+0,22639) +  970 076/(1+0,22639)

ČSHII

(1+ 0,22639) (1+0,22639) – 1 000 000 =  740 608 Kč

Rozdíl oproti předchozímu výpočtu je způsoben zaokrouhlováním.

3 1,2.1,1.1,05

= 1,1149

I když nelze předpokládat neutrální charakter inflace nemusí být ve skutečnosti všechny

peněžní příjmy ovlivňovány stejně.

Typickým případem je existence odpisového daňového štítu, který je kalkulován na bázi

stálých cen (účetní předpisy nepromítají do odpisů vývoj inflace). Potom:

ČSHI = + ­ IN

kde: N ­ doba životnosti; n = jednotlivá léta životnosti; T ­ daňový koeficient; Zuon= zisk

před odpisy, úroky a zdaněním v jednotlivých letech; kr = zvýšená úroková sazba o

riziko; O ­ odpisy; k = bezriziková úroková sazba; IN = investiční náklady.

Pro diskontování odpisového daňového štítu se používá reálný úrok bez rizika (k), protože

odpis se považuje za bezpečný peněžní příjem.

Při neutrální inflaci rostou příjmy ve formě Zuon o inflaci a reálný úrok (včetně rizika) také.

Odpisový daňový štít v důsledku inflace nevzroste, protože je kalkulován na bázi stálých cen.

Proto se ČSHI zohledňující inflaci stanoví podle vztahu:

ČSHII = + ­ IN

Po úpravě:

ČSHI = ­ IN

Z uvedeného vyplývá, že čím je vyšší inflace, tím je větší rozdíl mezi ČSHII

inflace).

Je možné, že ČSHI bude > 0 a ČSHII < 0, takže investice bez započítání inflace, která by

měla být akceptována, nebude přijata, jestliže bude uvažována inflace. Čím bude investice

kapitálově náročnější, tím větší bude odpisový daňový štít a tím více bude investice

ovlivňována inflací.

Z uvedeného vyplývá, že rozhodnutí o výběru zaměnitelných variant investicí závisí i na

míře inflace. Je proto nezbytné odhadnout vliv míry inflace před výběrem vzájemně

zaměnitelných investic.

7. Investiční riziko

Investiční riziko souvisí s pravděpo-dobností dosažení určité hodnoty budoucích výnosů

investice.

Riziková investice se vyznačuje vysokou pravděpodobností nízkých nebo dokonce záporných

výnosů.

a ČSHI (bez

Pravděpodobnost dosažení určitého výnosu vyjadřujeme v procentech, např.:

• pravděpodobnost dosažení zisku 200 tis. Kč je 30 %,

• pravděpodobnost dosažení zisku 300 tis. Kč je 50 %,

• pravděpodobnost dosažení zisku 400 tis. Kč je 20%.

Je zřejmé, že součet prav­děpodobnosti musí být vždy l00% nebo vyjadřujeme­li

pravděpodob­nost v desetinném čísle, což je obvyklejší, je součet roven jedné.

Očekávanou velikost jevu (v našem případě velikost očekávaného Z) lze vypočítat pomocí

pravděpodobnosti podle vztahu:

kde: Zi ­ je zisk při pravděpodobnosti pi

­ počet možných velikostí zisku.

Příklad č. l0: Vypočítejte očekávanou výši a riziko Z na základě odhadovaných výší Z a

pravděpodobnosti jejich výskytu uvedených v tabulce č. 8:

; pi ­ pravděpodobnost výskytu určité výše zisku Z; n

Zi pi Zi pi

200 0,3 60 ­90 2 430

300 0,5 l50 + l0 50

400 0,2 80 + ll0 2 420

900 l,0 290 x 4 900

Tab.č..8

Ke změření rizika používáme standardních statistických postupů, a to vzorců pro výpočty

rozptylu, směrodatné odchylky a variačního koeficientu:

zi = Zi ­ z . pi

očekávaný zisk

odchylka zi = Zi ­

rozptyl R2 = z . pi

směrodatná odchylka R = =

variační koeficient V% = R /

Z podkladů uvedených v tabulce č.8 byly vypočteny následující hodnoty ukazatelů pro měření

rizika I:

= 290,  R2 = 4 900, R = 70, V%= 70/290 = 24,l4%

Z výpočtu vyplývá, že očekávaný zisk se bude s velkou pravděpodobností pohybovat

mezi „průměr mínus R“ a hodnotou „průměr plus R“ , tj. mezi hodnotami 290 ­ 70 a 290 + 70,

což je od 220 do 360 tis. Kč. Čím je menší rozptyl hodnot zisku kolem očekávaného zisku,

tím je menší riziko jeho dosažení.

Uvedeného postupu změření rizika podle standardních statistických postupů, tj výpočtu

rozptylu, směrodatné odchylky a variačního koeficientu, můžeme použít pro srovnání investič­

ních variant.

Pokračujeme v uvedeném příkladě s tím, že existuje druhá varianta, která přinese zisk 0, 300

a 700 tis. Kč (pravděpodobnosti a očekávaná výše zisku zůstávají stejné). Pro druhou variantu

platí, že:

R = 242,7 a V% = 83,69

Z uvedeného vyplývá, že 2. varianta je mnohem rizikovější a proto volíme variantu 1.,

přestože očekávaný Z u obou variant investice je stejný.

Při srovnávání variant podstatně se lišících velikostí vstupních hodnot (např. IN, Z),

posuzujeme riziko především pomocí V%, neboť R je závislá na velikosti hodnot, ze kterých

ji počítáme. Problém však nastává, když riskantnější varianta přináší podstat­ně vyšší zisk.

Uvedený problém si zdokumentujeme prostřednictvím řešení příkladu č. 11.

Příklad č. ll

Máme dvě možnosti investování kapitálu ve výši l00 tis. Kč:

1) nakoupit státní obligace s 12% výnosem nebo,

2) investovat do výroby nového výrobku, který nám může přinést výnos l80 tis. Kč s

pravděpodobností 60%, nebo jen ll0 tis.Kč s pravděpodobností 40%.

Potřebné ukazatele vypočteme v tabulce č. 9

Nový výrobek Státní obligace

Pravděp. výnosy oček. výnosy výnosy oček. výnosy

0,6 l80 l08 ll2 67,2

0,4 ll0 44 ll2 44,8

l,0 x l52 x ll2,0

R = 34,29 V% = 22,56 R = 0 V% = 0

Tab. č. 9

Z výpočtu vyplývá, že z výroby nového výrobku je očekávaný zisk ( výnosy ­ investovaný

kapitál) více jak 4x vyšší než ze státních obligací (52:l2), jde však podstatně rizikovější

investici. Záleží na investoru zda bude ochoten postoupit vyšší riziko při investování.

9. Portfolio

Je kolekce tržních akcií a ostatních aktiv držených individuálním investorem. Snahou je mít

takové složení portfolia, aby jeho výnosnost byla co nejvyšší a riziko co nejnižší.

Investor se proto při rozhodování řídí těmito pravidly:

• ze dvou akcií (dále budeme hovořit jen o akciích) se stejným rizikem je lepší akcie s vyšší

výnosností,

• ze dvou akcií se stejnou výnosností je lepší akcie s nižším rizikem,

• ze dvou akcií ­ jedné s vyšším rizikem i vyšší výnosností ­ vybere tu, která více vyhovuje

jeho vztahu k riziku (viz dříve ochota k riziku),

• pokud lze snížit riziko bez snížení výnosnosti, je třeba to udělat.

Výnosnost portfolia (rpf) zjistíme jako vážený aritmetický průměr očekávaných výnosů

(zisků) akcií zahrnutých do portfolia:

rpf = w1r1 + w2r2 + ….wnrn =

Příklad č. l2

Vypočítejte výnosnost portfolia, které je složeno z následujících podílů jednotlivých druhů

investic (viz tabulka č. 10):

Akcie společnosti Očekávaná výnosnost

Investice v tis.Kč podíl wi v %

A 40 20 l2

B 70 35 l4

C 30 l5 l8

D 60 30 l4

Tab.č. 10

Výnosnost portfolia (rpf) vypočteme dosazením do uvedeného vztahu: kde: ri ­ je očekávaná

výnosnost individuálních investic; wi ­ podíl individuálních investic v portfoliu; n ­ počet

různých akcií v portfoliu.

Po dosazení:

rpf = 0,20 . l2 + 0,35 . l4 + 0,l5 . l8 + 0,3 . l4 = l4,2 %

Očekávaná výnosnost portfolia je l4,2 %. Skutečná výnosnost bude záviset na skutečně

dosažené výnosnosti jednotlivých investic.

Riziko portfolia

Vyplývá z nestejného vývoje výnosnosti různých akcií v portfoliu (např. výnosnost jedněch

klesá, druhých roste)

Uvažujme portfo­lio tvořené z investic do akcií dvou společností, pro které platí, že jejich

vztah (korelace) je negativní (tzn., že jestliže výnosnost jedněch roste výnosnost dru­hých

klesá) a výsledné riziko portfolia je nulové.

Pokud by byl jejich vývoj byl zcela shodný (pozitivní korelace), riziko by by­lo stejné jako u

individuálních akcií.

Riziko portfolia proto můžeme určit podle těsnosti vzájemného vztahu akcií v portfoliu

měřeného známým statistickým ukazatelem těsnosti ­ korelačním koefi­cientem.

Platí, že korelační koeficient má při:

• úplné negativní korelaci hodnotu –1,

• úplné pozitivní korelaci má hodnotu +l.

V praxi se hodnota dvou náhodně vybraných akcií pohybuje mezi hodnotami 0,5 a 0,7, což

sice neodstraňuje zcela riziko, ale stačí to k to­mu, aby se riziko portfolia snížilo.

Všeobecně platí, že riziko portfolia se snižuje, když počet investičních akcí zařazených

do portfolia roste.

Při koeficientu korelace ­l nebo hodnotě tomuto číslu blíz­ké, lze vypočítat takové složení

portfolia, při kterém je celkové riziko nulové (viz příklad č. 13).

Příklad č. l3

Máme možnost investovat do dvou investičních akcí. Údaje o jejich výnosnosti a její

pravděpodobnosti jsou uvedeny v tabulce č. 11. Vypočítejte celkovou výnosnost a riziko

portfolia a potom navrhněte takové složení portfolia, aby bylo riziko minimální.

Pravděpodobnost p Výnosnost r

akce l akce 2

0,7 0,4 0,0

0,3 0,l 0,6

Tabulka č. l1

Nejprve vypočteme očekávanou výnosnost a riziko každé investiční akce v tabulce č. 12:

Akce l Akce 2

p r r .p (r ­ 1)

0,7 0,4 0,28 0,00567 0 0 0,02268

0,3 0,1 0,03 0,01323 0,6 0,l8 0,05292

1 x 0,31 0,0l890 x 0,l8 0,07560

směr. odchylka R1 = 0,13748 R2 = 0,27495

Tabulka č. .12

.p r r .p (r ­ )

2

.p

2

Korelační koeficient k počítáme podle vzorce : k =

Kovarianci vypočteme podle vzorce : cov =

Pomocná tabulka pro výpočet kovariance (tab. č.13)

p r1

0,7 0,4 0,0 0,00 0,000

0,3 0,l 0,6 0,06 0,0l8

= 0,31 = 0,18 Tab. č. 13

r2

r1 .r2

( r1 .r 2 ). p

cov = 0,0l8 ­ 0,31 .0,l8 = ­ 0,0378

Po dosazení do vzorce pro výpočet korelačního koeficientu dostaneme:

k = 0 ,13748 0 ,27495

0 ,0378

−

x

= ­ 0,99999 = ­ l

Z vypočtené hodnoty vyplývá, obě akce jsou negativně korelovány, můžeme proto počítat

takové složení I (portfolia), aby riziko bylo nulové.

Hledané podíly investic označíme w1 a w2. Z teorie statistiky lze odvodit, že platí:

w1 R1 = w2 R2 , z čehož rpf = w1 R1 ­ w2 R2

V našem příkladě : w1 .0,1374 ­ (l ­ w1) .0,27494 = 0,67

w2 = l ­ 0,67 = 0,33

Při rozdělení investovaných finančních prostředků v poměru 0,67 na investiční akci 1 a 0,33

na investiční akci 2 bude dosaženo nulového rizika. Očekávaná výnosnost portfolia bude :

rpf = W1 .r1 + w2 .r2 = 0,67 .0,31 + 0,33 .0,l8 = 0,2671

Pro riziko portfolia je důležitý vztah vývoje výnosnosti ak­cií v portfoliu k vývoji výnosnosti

celkového trhu akcií (ta je měřena různými indexy, např. v ČR Index Burzy cenných papírů

PX 50 nebo PX GLOB, Index normativního trhu RM­Systému RM­SPK30).

Vztah se měří koeficien­tem beta, který je mírou změny výnosnosti akcie ke změně výnos-
nosti celkového trhu akcií:

• β = l ­ přírůstek výnosnosti akcií stejný jako celkový přírůstek výnosnosti trhu akcií a

riziko akcie je stejné jako celkové riziko,

• β

= 0,5 ­ změna je poloviční (při růstu nebo pok­lesu celkového indexu o l0% výnosnost

sledované akce vzroste nebo poklesne o 5%), riziko je poloviční,

• β

= 2 ­ změna výnosnosti i riziko dvakrát větší

Koeficient β

přímky).

Koeficient β

individuálních akcií obsažených v portfolii.

Pro manažery z toho vyplývá důležitý poznatek:

• jest­liže do portfolia zařadíme další akci s koeficientem β

hodnota portfolia, pak riziko portfolia vzroste,

• zařadíme­li akcii s koeficientem β

odvodíme něk­terou z metod stanovení regresní přímky (jsou totiž směrnicí této

portfolia vypočteme jako vážený aritme­tický průměr koeficientů β

beta vyšším než je průměrná

nižším, pak riziko pokles­ne.