Mechanika tuhého tělesa

Tuhé těleso

– soustava pevně vázaných HB, z niž každý HB koná má svou trajektorii

– ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinky síly nemění

– nezanedbáváme rozměr tělesa(má hmotnost m a objem V)

– účinky sil působící na tuhé těleso jsou pouze pohybové, nikoliv deformační

Pohyb TT

• 1) posuvný(translace)
• – všechny body mají stejný tvar trajektorie pohybu a pohybují stejnou rychlostí
• – trajektorie pohybu bodu jsou vzájemně rovnoběžné
• 2) otáčivý(rotace)
• – všechny body mají stejnou úhlovou rychlost, trajektorie pohybu jsou soustředné kružnice, střed kružnic je osa otáčení(pevná)
• 3) složený
• – těleso koná zároveň pohyb posuvný i otáčivý
• – např. valící se kolo, pohyb planet(volná osa)
• – vyjadřuje otáčivý účinek síly na tuhé těleso vzhledem k ose otáčení
• – vektorová veličina, jednotka je N.m
• – d je rameno síly – vzdálenost vektorové přímky síly od osy otáčení

Moment síly

!pokud vektorová přímky síly prochází osou otáčení d = 0, síla tudíž nemá na těleso otáčivý účinek!

• – směr momentu síly se určuje pomocí pravidla pravé ruky – prsty dáme ve směru otáčení, palec ukazuje směr momentu síly
• – pokud těleso není upevněno osa otáčení je těžiště

Výsledný moemnt sil

• – vektorový součet dílčích momentů sil
• všechny momenty sil leží v ose otáčení, mají různý směr a velikost

Momentová věta

• – je-li vektorový součet momentů sil nulový, otáčivé účinky sil se vyruší

Skládání sil

• – dvě a více sil nahrazuje jednou, která stejný otáčivý účinek jako dílčí síly(stejná velikost a moment MO č. 2

1)rovnoběžné síly ležící na různých vektorových přímkách

1. a) graficky – každou sílu přeneseme na vektorovou přímku síly druhé a jedné ze sil změníme orientaci, poté spojíme koncové body „pomocných sil“, místo kde nám tato přímka protne těleso bude působiště výsledné síly, její velikost bude součtem velikosti dvou dílčích sil a orientace bude stejná jako orientaci větší ze sil

      b)početně – různě orientované

 

– stejně orientované

 

            Rozklad sil

• – platí stejná pravidla jako při skládání
  

  Dvojice sil

• – dvě stejně velké, rovnoběžné a opačně orientované sily
• – nelze je nahradit výslednicí
• – mají pouze otáčivý účinek,charakterizuje je moment síly dvojice sil

– F je velikost jedné ze sil, d je vzdálenost vektorových přímek sil

• – moment síly dvojice sil je kolmý k rovině, v níž síly leží a jeho směr se určí pomocí pravidla pravé ruky

• Těžiště TT

• – je působiště tíhové síly, která na těleso působí v homogenním tíhovém poli
• – jeho poloha je dána rozložením látky v tělese

• Určení těžiště

  1. a) u stejnorodých těles – těžiště leží ve středu souměrnosti(krychle) nebo na ose souměrnosti(kvádr)
  2. b) u ostatních těles
     1. těleso složené ze stejnorodých částí – spojením těžišť jednotlivých částí
     2. nestejnorodá tělesa – experimentálně, těžiště je průsečík těžnic, které jsou svislé přímky vedené zavěšeným tělesem z bodu závěsu

Rovnovážná poloha

• – těleso je v rovnovážné poloze pokud těžnice prochází bodem závěsu nebo položení a těleso je v klidu
• – těleso v rovnovážné poloze musí splňovat podmínky rovnováhy:

          a)silová rovnováha(statická) – výslednice všech sil je nulová

           b)momentová rovnováha(dynamická) – platí momentová věta

1. stálá(stabilní) – těžiště tělesa je co nejníže(energie potenciální je co nejnižší, při vychýlení se těžiště zvyšuje – zvětšuje se Ep) a pod osou otáčení, těleso se po vychýlení vrací do RPpř. kulička v misce

2. vratká(labilní) – těžiště tělesa je nad osou otáčení a co nejvýše(Ep je co největší), po vychýlení tělesa se těleso do RP nevrací
3. volná(indiferentní) – těžiště leží v ose otáčení, těleso je v RP i po vychýlení, výška těžiště se s vychýlením nemění

Kinetická energie TT

         1. Posuvný pohyb

• – všechny body tělesa mají v daném okamžiku stejnou rychlost a celková kinetická energie je rovna součtu dílčích kinetických energií

• Otáčivý pohyb

• – jednotlivé body opisují soustředné kružnice->mají stejnou úhlovou rychlost
• – kinetická energie je závislá na rozložení látky v tělese

• Moment setrvačnosti

  – vyjadřuje rozložení látky v tělese vzhledem k ose otáčení

• ^– [J] = kg.m^2¨
• –
• – u složených pohybů platí:
• – největší moment setrvačnosti má těleso, které má hmotu soustředěnou co nejdále od osy->vysoká kinetická energie udržuje směr pohybu a na vychýlení je potřeba velký moment síly, to se využívá u setrvačníků(udržují motor v rovnoměrném chodu)

• Srovnání veličin obou pouhybů

• – hmotnost(charakterizuje schopnost tělesa udržovat rovnoměrný přímočarý pohyb nebo klid) má otáčivého pohybu analogii v momentu setrvačnosti(charakterizuje schopnost tělesa udržovat otáčivý pohyb)
• – síla u posuvného pohybu má v otáčivém pohybu analogii v momentu síly