Gravitační pole
Gravitační pole
- – prostor, kde působí gravitační síly
- – každá dvě tělesa na sebe působí gravitačními silami(nemusí nutně docházet k bezprostřednímu styku těles) = gravitace(působení gravitačních sil)
- – každá dvě tělesa se vzájemně přitahují stejně velkými gravitačními silami opačného směru
- – velikost gravitační síly Fg pro dvě stejnorodá tělesa tvaru koule je přímo úměrná součinu jejich hmotností a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti, konstanta úměrnosti je gravitační konstanta
- – lze použít i pro jiná tělesa než koule, pokud jsou jejich rozměry vzhledem k jejich vzdálenosti zanedbatelné
Newtonův gravitační zákon
– gravitační konstanta(kappa) = 6,67.10-11 N.m2.kg-2
Intenzita gp
- – vlastnost GP
- – podíl gravitační síly, která na HB v daném místě působí a hmotnosti HB
platí pouze pro body uvnitř a na povrchu koule, největší K je na povrchu
- – vektorová veličina, vektor je stejný jako vektor gravitační síly v daném době
- – působí-li v jednom místě více GP, jejich intenzity se vektorově sčítají
-
Gravitační zrychlení
- – NPZ říká, že podíl síly působící na hmotný bod a jeho hmotnost je zrychlení tělesa->
- – jednotka i vztahy gravitačního zrychlení platí stejně jako pro intenzitu GP
- – je gravitační pole jehož vektor intenzity GP směřuje vždy do středu GP
- – střed tělesa je střed GP
- – vzniká kolem každého stejnorodého tělesa ve tvaru koule a kolem všech HB
- – Zemi můžeme pokládat za homogenní kouli->
Centrální(radiální) gp
-> velikost intenzity se s rostoucí výškou na povrchem země zmenšuje
! sledujeme-li gravitační pole země na malých plochách(několik set metru – 1 km), považujeme jej za homogenní!
- – prostorově neohraničené
- – ve všech místech GP je intenzita K stejná
- – popisují je Keplerovy zákony
Homogenní gp
Pohyby planet v gravitačním poli Slunce
popisují je Keplerovy zákony
1.Keplerův zákon
– planety obíhají kolem Slunce v elipsách podobným kružnicím, jejichž ohniskem je Slunce
perihelium – přísluní, místo elipsy, v němž je planeta nejblíže Slunci
afehelium – odsluní, místo elipsy, v němž je planeta nejdále od Slunce
2.Keplerův zákon
– plošná rychlost pohybu planet je konstantní
3.Keplerův zákon
– poměr druhých mocnin oběžných dob planet je roven poměru třetích mocnin jejich hlavních poloos
– lze dosazovat v AU a rocích
Astronomická jednotka
- – jednotka, zavedená vzhledem k velkým vzdálenostem planet Sluneční soustavy
- – 1 AU = 149,6.106 km, střední vzdálenost Země od Slunce
Tíhové pole Země
- – pole při povrchu země, kde se projevují účinky tíhové síly
- – vzniká působením gravitačního pole a odstředivé síly
- – země se otáčí kolem své osy-> na všechna tělesa působí kromě gravitační síly i sílá odstředivá
- – tíhová síla je výslednice gravitační a odstředivé síly
Tíhová síla
– nemá na všech místech zemské povrchu stejnou velikost, gravitační síla se sice nemění, ale odstředivá ano->
– Rz je poloměr země a je zeměpisná šířka -> největší je na rovníku(cos 0 = 1) a nulová je na pólech(cos 90 = 0)
Tíhové zrychlení
- – nesměřuje do středu země, má směr svislý, který určujeme pomocí olovnice
- – mění se v závislosti na zeměpisné poloze a nadmořské výšce
- – vyjadřuje působení tělesa umístěného v tíhovém poli Země na jiná tělesa(tíhová síla vyjadřuje působení tíhového pole Země na těleso)
- – síla působící na podložku nebo na závěs, působiště je v místě závěsu nebo styku s podložkou
- – pokud se projevuje účinek tíhy tělesa na jiné těleso, je první těleso ve stavu tíže, pokud ne hovoříme o stavu beztíže(dochází k němu při volném pádu)
- – na porovnání tíhy jsou založeny rovnoramenné váhy
- – G
- – volný pád a vrhy
- – nejjednodušší pohyby v tíhovém poli země, způsobený tíhovou silou a popsán tíhovým zrychlením
- – Kinematika HB
- – složené pohyby v tíhovém poli země, skládají se z volného pádu a rovnoměrného přímočarého pohybu s nenulovou poč. rychlostí
- – pohyb při kterém se těleso pohybuje směrem vzhůru s nenulovou počáteční rychlosti proti působení tíhové síly -> okamžitá rychlost se neustále zmenšuje(zpomalený pohyb), zrychlení je –g, při dosažení nejvyššího bodu trajektorie H(výška vrhu) je okamžitá rychlost rovna nule, poté těleso padá volným pádem
Tíha
- – vyjadřuje působení tělesa umístěného v tíhovém poli Země na jiná tělesa(tíhová síla vyjadřuje působení tíhového pole Země na těleso)
- – síla působící na podložku nebo na závěs, působiště je v místě závěsu nebo styku s podložkou
- – pokud se projevuje účinek tíhy tělesa na jiné těleso, je první těleso ve stavu tíže, pokud ne hovoříme o stavu beztíže(dochází k němu při volném pádu)
- – na porovnání tíhy jsou založeny rovnoramenné váhy
- – G
Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země
- – volný pád a vrhy
Volný pád
- – nejjednodušší pohyby v tíhovém poli země, způsobený tíhovou silou a popsán tíhovým zrychlením
viz. Kinematika HB
Vrhy
složené pohyby v tíhovém poli země, skládají se z volného pádu a rovnoměrného přímočarého pohybu s nenulovou poč. rychlostí
Svislý vrh vzhůru
pohyb při kterém se těleso pohybuje směrem vzhůru s nenulovou počáteční rychlosti proti působení tíhové síly -> okamžitá rychlost se neustále zmenšuje(zpomalený pohyb), zrychlení je –g, při dosažení nejvyššího bodu trajektorie H(výška vrhu) je okamžitá rychlost rovna nule, poté těleso padá volným pádem
doba výstupu – okamžitá rychlost = 0
výška vrhu – do vzorce pro okamžitou výšku výstupu dosadíme dobu výstupu
doba dopadu – dráha vykonaná volným pádem a zpomaleným pohybem se rovná
rychlost dopadu – dosadíme za čas výstupu a dopadu
Svislý vrh dolů
- – rovnoměrně zrychlený pohyb, který koná těleso vrženo z počáteční výšky H nenulovou počáteční rychlosti ve směru tíhového zrychlení
doba dopadu – při dopadu na povrch Země je okamžitá výška h = 0 (řešíme kvadratickou rovnici s p)
rychlost dopadu
Vrh šikmý
- – pohyb složený z přímočarého pohybu v směru počáteční rychlosti, která svírá s vodorovnou rovinou elevační úhel a volného pádu
- – trajektorie je parabola s vrcholem v bodě h
- – pro lepší pochopení zakreslujeme do souřadnicového systému a následně si všechny veličiny rozložíme na jednotlivé pohyby
– pokud při šikmému vrhu působí odporové síly(odpor vzduchu), není trajektorie parabola, ale balistická křivka
Vrh vodorovný
- – pohyb složený volného pádu a přímočarého pohybu ve směru okamžité rychlosti z výšky h
Pohyby těles v radiálním gravitačním poli Země
- – některá tělesa (družice) se pohybují v příliš velké vzdálenosti od zemského povrchu a na příliš velké vzdálenosti -> gravitační pole Země nemůže uvažovat jako homogenní ale centrální -> intenzita GP a gravitační zrychlení není konstantní a míří do středu země
Trajektorie pohybů
- poměrně malá rychlost – těleso se pohybuje po části elipsy než narazí do země
- vyšší rychlost – těleso se pohybuje po elipse, do země nenarazí
- kruhová rychlost – těleso opisuje kružnici, její střed je střed země -> gravitační síla se rovná odstředivé
Kosmické rychlosti
- kosmická rychlost – kruhová rychlosti při povrchu Země, vk= 7,9 km.s-1, dráha je opět elipsa
perigeum – bod ve kterém má těleso nejmenší vzdálenost od země, apogeum – bod ve kterém má těleso největší vzdálenost od země
- – se zvyšující rychlostí se bude elipsa protahovat
- kosmická rychlost – parabolická, úniková – trajektorie pohybu tělesa je parabola
- kosmická rychlost – při jejím dosažení opouští těleso gravitační pole Slunce