Hodnocení efektivnosti investic
Podstatou hodnocení investic je porovnávání kapitálových výdajů s kapitálovými příjmy,
které investice přinese.
Jde vlastně o rozpočtování
– jednorázových nákladů na investici (tj. kapitálových výdajů) a
– ročních příjmů, které investice přinese (tj. kapitálových příjmů),
a to za období životnosti investice.
Konečným výsledkem rozpočtování je rozhodnutí
zda investici (akci) uskutečnit nebo
při hodnocení více investičních variant, kterou variantu realizovat.
METODY HODNOCENÍ INVESTIC
K hodnocení efektivnosti investic můžeme použít těchto základních metod:
1. metoda výnosnosti investice,
2. metoda doby splacení (doby návratnosti),
3. metoda čisté současné hodnoty,
4. metoda vnitřního výnosového procenta.
Metody hodnocení investic se obvykle dělí na dvě skupiny:
metody statické, které nepřihlížejí k působení faktoru času – použijeme je u méně
významných projektů, u projektů s krátkou dobou životnosti a v případech, kdy diskontní
faktor je nízký; k statickým metodám patří zejména metoda výnosnosti investice a metoda
prosté doby splacení;
metody dynamické, které přihlížejí k působení faktoru času a jejichž základem je
aktualizace (diskontování) všech vstupních dat vstupujících do výpočtů – použijeme je
v ostatních případech, tj. především u projektů s delší dobou životnosti; k dynamickým
metodám patří zejména metoda diskontované doby splacení, metoda čisté současné
hodnoty a metoda vnitřního výnosového procenta.
METODA VÝNOSNOSTI (RENTABILITY) INVESTICE
Výnosnost (rentabilita) investice „rI“ se vyjádří podle vztahu:
rI r =
– průměrný roční čistý zisk plynoucí z investice,
kde: Zr
K – kapitálový výdaj (úhrn jednorázových nákladů na investici).
Ukazatel výnosnosti investice je odvozen od běžně používaných ukazatelů výnosnosti
kapitálu. Nepřihlíží k rozložení čistého zisku v čase ani k působení faktoru času, je tedy
statickým ukazatelem.
Vypočtená výnosnost investice se porovnává s požadovanou výnosností, je-li:
rI > požadovaná výnosnost – investice je výhodná;
rI < požadovaná výnosnost – investici bychom neměli realizovat.
METODA DOBY SPLACENÍ
Doba splacení (doba návratnosti) je počet let, za která se kapitálový výdaj splatí očekávanými
příjmy z investice.
Prostá doba splacení
Z
;
K
Pokud příjmy v každém roce životnosti investice jsou stejné, pak dobu splacení zjistíme
dělením kapitálových výdajů roční částkou očekávaných příjmů z investice; a sice podle
vztahu:
Ds =
kde: Ds
K
;
P
– doba splacení (návratnosti) v letech,
K – kapitálový výdaj (úhrn jednorázových nákladů na investici),
P – roční očekávaný příjem z investice (čistý zisk + odpisy = cash flow).
Pokud příjmy v každém roce životnosti investice jsou různé, potom dobu splacení
zjistíme postupným načítáním očekávaných příjmů v jednotlivých letech tak dlouho, až se
kumulované částky příjmů rovnají kapitálovým výdajům.
Čím je kratší doba splacení, tím je investice výhodnější. Je samozřejmé, že doba splacení
musí být kratší, než je doba životnosti investice.
Prostá doba splacení je statickým ukazatelem, nepřihlíží k působení faktoru času.
Diskontovaná doba splacení
Vylepšením metody doby splacení je metoda, která pracuje s diskotovanými hodnotami;
očekávané příjmy z investice jsou diskontovány:
– mírou nákladů na kapitál (podnikovou diskontní mírou) nebo
– požadovanou výnosností investice.
Dobu splacení v tomto případě zjistíme postupným načítáním diskontovaných očekávaných
příjmů (diskontovaného čistého zisku a odpisů = diskontovaného cash flow) v jednotlivých
letech tak dlouho, až se kumulované částky diskontovaných příjmů rovnají kapitálovým
výdajům.
Diskontovaná doba splacení je dynamickým ukazatelem, přihlíží k působení faktoru času.
Metoda s diskontovanými hodnotami je „přísnější“ než metoda předešlá.
METODA ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY
Čistá současná hodnota představuje rozdíl mezi současnou hodnotou očekávaných příjmů
a kapitálovými výdaji (jednorázovými náklady na investici). Čistou současnou hodnotu
investice lze tedy analogicky charakterizovat jako sumu diskontovaných hodnot čistého cash
flow (čistého peněžního toku).
Čistá současná hodnota investice se vyjádří podle vztahu:
ČSHI SHP K
kde: ČSHI – čistá současná hodnota investice,
SHP – současná hodnota očekávaných příjmů z investice za období t,
Pn – očekávané příjmy v jednotlivých letech životnosti, tj. v letech n (n = 1 až t),
i – sazba kapitálových nákladů (podniková diskontní míra) – v podobě koeficientu,
n – jednotlivá léta životnosti, tj. roky 1 až t,
t – očekávaná životnost investice v letech,
K – kapitálový výdaj (jednorázové náklady na investici).
= − = ∑=1 (1 )
t
P
n
i
n
+
n
K
−
;
Čistá současná hodnota investice představuje čistý přínos investice. Metoda ČSHI se
doporučuje jako základní a prvotní metoda hodnocení efektivnosti investic; je to dynamická
metoda.
Pro hodnocení čisté současné hodnoty investice platí:
ČSHI > 0, investici můžeme přijmout, zaručuje požadovanou výnosnost (požadované
ČSHI < 0, investici musíme odmítnout, nezaručuje požadovanou výnosnost (požadované
ČSHI = 0, investiční projekt je pro podnik indiferentní, jeho přijetí nezvýší ani nesníží
Tato metoda bývá doplňována indexem čisté současné hodnoty, označovaným též jako
index výnosnosti, který vypočteme jako podíl současné hodnoty očekávaných příjmů
z investice a kapitálových výdajů (jednorázových nákladů na investici); a to podle vztahu:
SHP I
ČSHI =
kde: IČSHI
Je-li hodnota indexu větší než 1, můžeme investici přijmout. Indexu využíváme zejména při
srovnávání investičních variant: ze dvou variant vybereme tu, jejíž index ČSHI je větší.
METODA VNITŘNÍHO VÝNOSOVÉHO PROCENTA
Tato metoda je rovněž založena na koncepci současné hodnoty, je dynamickou metodou.
Spočívá v nalezení diskontní míry, při které současná hodnota očekávaných příjmů z investice
se rovná hodnotě kapitálových výdajů na investici:
SHP = K
zúročení) investovaného kapitálu a zvyšuje tržní hodnotu firmy;
zúročení) investovaného kapitálu a přijetí by snižovalo tržní hodnotu firmy;
tržní hodnotu podniku.
;
K
– index čisté současné hodnoty investice.
; resp.:
t
P
∑=1 (1 )
n
i
n
+
n
K
=
;
což lze upravit:
SHP − K = 0
Protože „i“ (diskontní míra, sazba) je číslo, které hledáme, musíme postupovat metodou
pokusů a omylů (iterativně), a postupně rozdíl levé a pravé strany rovnice snižovat tak
dlouho, až se rovnají, a nebo až jejich rozdíl je nulový.
Při praktickém propočtu vnitřního výnosového procenta můžeme použít iterativní postup
v těchto krocích:
Zvolíme libovolnou úrokovou míru, kterou diskontujeme očekávané příjmy z investice.
Sumu diskontovaných očekávaných příjmů z investice porovnáme s kapitálovým
výdajem.
Když suma diskontovaných očekávaných příjmů z investice je vyšší než kapitálový výdaj,
zvolíme vyšší úrokovou míru a celý propočet se opakuje při této úrokové míře. Jestliže
suma diskontovaných očekávaných příjmů z investice je menší než kapitálový výdaj,
opakujeme propočet se zvolenou nižší úrokovou mírou.
Uvedený postup opakujeme tak dlouho, až najdeme takové dvě úrokové míry (diskontní
míry „i“) s rozdílem jednoho, maximálně dvou procent, z nichž:
− nižší diskontní míra „i“ vede ke kladné hodnotě ČSHI a
− vyšší diskontní míra „i“ vede k záporné hodnotě ČSHI.
Abychom vypočetli konkrétní výši vnitřního výnosového procenta (VVP), při kterém
– současná hodnota očekávaných příjmů se rovná kapitálovým výdajům, resp.
; resp.: ČSHI = 0 .
– čistá současná hodnota investice (ČSHI) se rovná nule,
k tomu nám poslouží lineární interpolace:
ČSHI VVP i ⋅ −
kde: VVP – vnitřní výnosové procento (resp. hledaná diskontní sazba „i“),
in – nižší diskontní míra, pro kterou je ČSHI kladná,
– vyšší diskontní míra, pro kterou je ČSHI záporná,
iv
ČSHIn – kladná ČSHI při nižší diskontní míře (in),
ČSHIv
Kapitálové výdaje obvykle nediskontujeme, protože předpokládáme, že jsou vynaloženy
jednorázově v současnosti.
Tato metoda je v praxi velmi oblíbená a používaná, protože udává předpokládanou výnosnost
investice, kterou můžeme porovnávat s požadovanou výnosností (se kterou se počítalo u
předcházející metody).
Pokud je investice na úvěr, mělo by být vnitřní výnosové procento vyšší než je úroková míra.
Řešený příklad:
Úhrn jednorázových nákladů na investici (kapitálový výdaj) činí 400 tis. Kč. Očekávané
příjmy z investice jsou první rok 120 tis. Kč, druhý rok 150 tis. Kč, třetí rok 160 tis. Kč, čtvrtý
rok 130 tis. Kč (z toho čistý zisk činí první rok 20 tis. Kč, druhý rok 50 tis. Kč, třetí rok 60 tis.
Kč, čtvrtý rok 30 tis. Kč). Očekávaná životnost investice je 4 roky. Podniková diskontní sazba
je 12 %.
Úkol:
Vypočtěte:
1. výnosnost (rentabilitu) investice,
2. dobu splacení (dobu návratnosti)
a) postupným načítáním očekávaných příjmů,
b) postupným načítáním diskontovaných očekávaných příjmů,
3. čistou současnou hodnotu investice,
4. vnitřní výnosové procento,
(veškeré výpočty jsou provedeny ze vstupních údajů vyjádřených v tis. Kč).
Proveďte závěrečné posouzení daného investičního projektu.
Řešení:
Propočet ukazatelů efektivnosti investice:
1. Výnosnost (rentabilita) investice:
Zr = (20 + 50 + 60 + 30): 4 = 40 ;
Z
rI r
= = =
K
Výnosnost investice (10 %) je nižší než požadovaná výnosnost (12 %), investici nelze na
základě této metody doporučit.
= +
n
ČSHI ČSHI
n
+
n v
( ) v n
i i
;
– záporná ČSHI při vyšší diskontní míře (iv), do vzorce se dosazuje v absolutní
hodnotě.
40
10%
400
.
2. Doba splacení (doba návratnosti):
a) Prostá doba splacení (postupným načítáním očekávaných příjmů):
Rok Očekávaný příjem
1 120 120
2 150 270
3 160 430
4 130 560
Ds 2,81roku
= 2 + =
Protože doba návratnosti činí 2,81 roku a je kratší než předpokládaná doba životnosti
(4 roky), lze investici na základě této metody doporučit.
b) Diskontovaná doba splacení (postupným načítáním diskontovaných očekávaných příjmů):
Rok Diskontovaný očekávaný příjem
1
roční kumulovaný
130
160
2
3
4
120
+ 107,1
(1 0,12)
+ 226,7
(1 0,12)
+ 340,6
(1 0,12)
+ 423,2
(1 0,12)
59,4
82,6
roční kumulovaný
107,1
=
1
150
119,6
=
2
160
113,9
=
3
130
82,6
=
4
Ds 3,72 roku
= 3 + =
Investice se splatí za dobu své předpokládané životnosti, doba splacení se však výrazně
blíží době životnosti; přesto lze danou investici na základě této metody doporučit.
3. Čistá současná hodnota investice:
ČSHI
Protože čistá současná hodnota investice je kladná (ČSHI = 23 200 Kč), lze investici na
základě této metody přijmout.
4. Vnitřní výnosové procento:
Rok Diskontované čisté cash flow (čistý peněžní tok)
t
P
= ∑=
n
(1 )
i
+
1
n
K
− =
n
(1 0,12)
120
+
1 2 3 4
+
150
(1 0,12)
+
160
+
(1 0,12)
+
při diskontní míře (i) 14 % při diskontní míře (i) 15 %
roční kumulovaný roční kumulovaný
0 – 400,0 – 400,0 – 400,0 – 400,0
1 105,3 – 294,7 104,3 – 295,7
2 115,4 – 179,3 113,4 – 182,3
3 108,0 – 71,3 105,2 – 77,1
4 77,0 5,7 74,3 – 2,8
ČSHI VVP i
Vnitřní výnosové procento (14,67 %) je vyšší než požadovaná výnosnost (12 %), daný
investiční projekt lze na základě této metody přijmout.
Závěrečné posouzení investičního projektu:
Jak při použití statických metod (prostá doba splacení, ovšem s výjimkou orientačního
ukazatele výnosnosti investice), tak při použití dynamických metod (diskontovaná doba
splacení, čistá současná hodnota, vnitřní výnosové procento) se daný investiční projekt
jeví jako výhodný. Rozdílnost v hodnocení prosté a diskontované doby splacení je dána
zohledněním faktoru času při použití dynamické metody, kde hodnocení je přísnější, ale i
přesnější. Delší uvažovaná doba životnosti investice (4 roky) i vyšší diskontní míra (12 %)
jsou důvodem, proč v daném případě dáme přednost hodnocení za použití dynamických
metod a investiční projekt můžeme doporučit.
= + v n
n
ČSHI ČSHI
n
+
n v
( ) (15 14) 14 0,67 14,67%
i i
⋅ − = +
5,7
14 ⋅ − = + =
5,7 2,8
+
PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ
PŘÍKLAD 1:
Podnik uvažuje o koupi univerzálního obráběcího stroje s těmito parametry:
– pořizovací cena činí 5 200 000 Kč,
– předpokládaná životnost je 5 let, uvažuje se lineární způsob odpisování,
– investice bude financována z úvěru v částce 2 600 000 Kč při úrokové míře 10 %,
zbývající částka bude kryta z vlastních zdrojů,
– míra zdanění zisku (sazba daně z příjmů) je 20 %,
– podniková diskontní sazba je uvažována na úrovni průměrné míry kapitálových nákladů,
přičemž požadovaný výnos z vlastního kapitálu (míra dividend) je 16 %,
– očekávaný čistý zisk z této investice v jednotlivých letech životnosti je:
rok 1 2 3 4 5
čistý zisk 300 000 350 000 400 000 450 000 500 000
Úkol:
1) Proveďte propočty následujících metod hodnocení efektivnosti investice:
výnosnost investice,
prostá i diskontovaná doba splacení,
čistá současná hodnota a
vnitřní výnosové procento.
2) Posuďte, zda je investice do nákupu univerzálního obráběcího stroje výhodná.
Řešení:
1) Propočty metod hodnocení efektivnosti investice:
Propočty potřebných parametrů:
Průběh očekávaných příjmů z investice:
rok 1 2 3 4 5
Podniková diskontní sazba = průměrná míra kapitálových nákladů:
Propočty metod hodnocení investice:
Výnosnost (rentabilita) investice:
Doba splacení (doba návratnosti):
Prostá doba splacení (postupným načítáním očekávaných příjmů):
Rok Očekávaný příjem
1
2
3
4
5
roční kumulovaný
Diskontovaná doba splacení (postupným načítáním diskontovaných očekávaných příjmů):
Rok Diskontovaný očekávaný příjem
1
2
3
4
5
roční kumulovaný
Čistá současná hodnota investice:
Vnitřní výnosové procento:
Rok Diskontované čisté cash flow (čistý peněžní tok)
při diskontní míře (i) % při diskontní míře (i) %
roční kumulovaný roční kumulovaný
0
1
2
3
4
5
2) Závěrečné posouzení investice:
PŘÍKLAD 2:
Podnik uvažuje o koupi univerzálního obráběcího stroje s těmito parametry:
– pořizovací cena činí 5 200 000 Kč,
– předpokládaná životnost je 5 let, uvažuje se lineární způsob odpisování,
– investice bude financována z úvěru v částce 2 600 000 Kč při úrokové míře 10 %,
zbývající částka bude kryta z vlastních zdrojů,
– míra zdanění zisku (sazba daně z příjmů) je 20 %,
– podniková diskontní sazba je uvažována na úrovni průměrné míry kapitálových nákladů,
přičemž požadovaný výnos z vlastního kapitálu (míra dividend) je 16 %,
(stejné zadání jako u příkladu 1!)
– průběh očekávaného čistého zisku z této investice v čase je však výrazně odlišný,
v jednotlivých letech životnosti je:
rok 1 2 3 4 5
čistý zisk 500 000 450 000 400 000 350 000 300 000
Úkol:
1) Proveďte propočty metod hodnocení efektivnosti investice:
výnosnost investice,
prostá i diskontovaná doba splacení,
čistá současná hodnota a
vnitřní výnosové procento.
2) Posuďte, jak se změní efektivnost dané investice.
Řešení:
1) Propočty metod hodnocení efektivnosti investice:
Propočty potřebných parametrů:
Průběh očekávaných příjmů z investice:
rok 1 2 3 4 5
Podniková diskontní sazba = průměrná míra kapitálových nákladů:
Propočty metod hodnocení investice:
Výnosnost (rentabilita) investice:
Doba splacení (doba návratnosti):
Prostá doba splacení (postupným načítáním očekávaných příjmů):
Rok Očekávaný příjem
1
2
3
4
5
roční kumulovaný
Diskontovaná doba splacení (postupným načítáním diskontovaných očekávaných příjmů):
Rok Diskontovaný očekávaný příjem
1
2
3
4
5
Roční kumulovaný
Čistá současná hodnota investice:
Vnitřní výnosové procento:
Rok Diskontované čisté cash flow (čistý peněžní tok)
při diskontní míře (i) % při diskontní míře (i) %
roční kumulovaný roční kumulovaný
0
1
2
3
4
5
2) Posouzení změny efektivnosti dané investice:
OTÁZKY:
1) Co je podstatou hodnocení efektivnosti investic? Charakterizujte přístup ke zjišťování
vstupních parametrů pro toto hodnocení.
2) Posuďte vypovídací schopnost jednotlivých metod hodnocení efektivnosti investic.