Mechanické vlnění

– přenos kmitání látkovým(pružným) prostřední

– pružné prostředí si lze představit jako soustavu oscilátorů spojených vazbou(jednotlivé molekuly vzduchu)

– nepřenáší se látka, ale energie

– zjednodušení: předpokládáme, že vlnění se síří pouze v jednom směru, můžeme jej modelovat řadou oscilátorů

– k popisu mech. vlnění se využívá graf závislosti okamžité výchylky na vzdálenosti od zdroje vlnění

Příčné

• body kmitají v směru kolmém na směr šíření vlnění, okamžitá výchylka je kolmá na vektor rychlosti šíření vlnění

 

Podélné

• body kmitají ve směru vlnění, okamžitá výchylka je rovnoběžná s vektorem rychlosti šíření vlnění -> dochází k zhušťování a zřeďování HB v okolí HB s nulovou okamžitou výchylkou

 

Vlnová délka

• nejkratší vzdálenost dvou HB kmitajících se stejnou fází = vzdálenost, kterou urazí vlnění za 1 period
• , [λ] = m

Postupné

• všechny body vlnění mají stejnou amplitudu, ale dosahují ji v různých čase, každý bod kmitá s různou fází

 

• dochází k přenosu energie

Stojaté

• všechny body vlnění mají různou amplitudu ve stejný čas, všechny body vlnění mezi 2 uzly kmitají se stejnou fází

 

• energie se nepřenáší, dochází k její přeměně energie v jinou energie

postupné vlnění

Rovnice postupného vlnění

• okamžitá výchylka nezávisí pouze na čase, ale i na vzdálenosti bodu od zdroje vlnění(proto se k popisu využívá graf závislosti okamžité výchylky na vzdálenosti od zdroje vlnění)
• kmitání zdroje vlnění můžeme popsat rovnicí:
• čas, za který libovolný bod urazí vzdálenost x rychlosti šíření v je tedy:
• libovolný bod kmitání začne kmitat později než zdroj vlnění, jeho rovnice tedy je:- platí pro vlnění podél osy y – příčné vlnění
• – platí pro vlnění podél osy x – podélné vlnění

Fáze vlnění

Interference vlnění

• děj, při kterém se v určitém bodě vlnění skládají aktuální výchylky vlnění
• aby došlo k interferenci musíme mít 2 a více vlnění o stejné vlnové délce

Dráhový rozdíl

• vzdálenost libovolných bodů dvou různých vlněních kmitajících se stejnou fází

 

Fázový rozdíl

• rozdíl mezi fází zdrojů

 

Zesílení vlnění

• 2 vlnění můžeme popsat takto:
• x₁ a x₂ jsou vzdálenosti dvou libovolných bodů, pokud uvažujeme dva body kmitající se stejnou fází, víme, že jejich rozdíl je dráhový rozdíl:
• k nejvyššímu zesílení dojde pokud je dráhový rozdíl sudém počtu půlvln
• – interferenční maximum
• fázový rozdíl tedy musí být
• – stejná fáze
• výsledná amplituda je tedy součtem dvou dílčích amplitud
• y_m = y_m1 + y_m2

Zeslabení vlnění

• k nejmenšímu zeslabení dojde pokud je dráhový rozdíl roven lichému počtu půlvln

 

• – interferenční minimum
• fázový rozdíl tedy je
• – opačná fáze
• výsledná amplituda je rozdílem dvou dílčích amplitud
• y_m = y_m1 – y_m2

Odraz vlnění

• postupuje-li vlnění řadou bodů na konci dochází k odrazu a vlna se vrací zpět

1. odraz na pevném konci – dochází k odrazu vlnění s opačnou fází = pokud dorazí k pevnému konci nejdříve důl vlny, po odrazu bude první vrch vlny
2. odraz na volném konci – vlnění se odráží se stejnou fází = pokud dorazí k volnému konci nejdříve důl vlny, po odrazu bude první stále důl vlny

Stojaté vlnění

• vzniká interferencí vlnění a odraženého vlnění na pevném konci

 

Kmitny

• body, které kmitají s největší amplitudou, body
• vzdálenost dvou kmiten je polovina vlnové délky

Uzly

• body, které kmitají s nulovou výchylkou

 

• vzdálenost dvou uzlů je také polovina vlnové délky
• vzdálenost kmitny a uzlu je čtvrtina vlnové délky

Chvění

• vzniká interferencí vlnění a odraženého vlnění v tělesech – výsledné vlnění je stojaté příčné a vydává zvuk
• pouze za určitých frekvencí a určitých délek tělesa – obecně platí, že lze stojaté příčné vlnění lze vytvořit interferencí odraženého vlnění na pevném konci u těles, jejíž délka je k násobkem poloviny vlnové délky, frekvence složeného vlnění musí být k násobkem původní frekvence

• frekvence stojatých příčných vlnění se nazývají vyšší harmonické frekvence

 

1. struna upevněná na obou koncích

1. – uzly budou na upevnění struny a kmitny uprostřed struny
2. – uzly budou na upevnění a uprostřed struny, kmitny budou v ¼ a ¾       délky struny

• struna upevněná uprostřed

• – uzel je v místě upevnění a kmitny na koncích struny

• – uzly jsou v místě upevnění a v ¼ a ¾ délky struny, kmitny jsou v 3/8 a v 5/8 a na koncích struny

• struna upevněná na jednom konci

 

    

1. – uzel je v místě upevnění a kmitna je na volné konci
2. – uzel je v místě upevnění a v 2/3 délky struny, kmitna je v 1/3 délky struny a na volném konci

Chlandiho obrazce

• obrazce zobrazující vlnění na dvourozměrných tělesech

Vlnění v izotropním prostředí

• izotropní prostřední má ve všech směrech stejné vlastnosti
• vlnění se šíří do všech směrů stejnou rychlost

Vlnoplocha

• kružnice tvořená body, které kmitají se stejnou fází, její poloměr je vzdálenost, kterou body urazily ze zdroje vlnění a střed je zdroj vlnění
• vlnoplochy daleko od zdroje vlnění(tak daleko, že jsou rozměry zdroje vlnění vůči vzdálenosti plochy zanedbatelné) se považují za rovinné vlnoplochy – paprsky jsou rovnoběžné

Paprsek

• myšlená čára, která nám určuje směr šíření vlnění, je to kolmice na vlnoplochu

 

Hyugensův princip

• každý bod vlnoplochy vlnění lze považovat za zdroj elementárního vlnění, toto vlnění je z něj šíří v kulových vlnoplochách

 

Vnější obalová vlnoplocha

• vznikne spojením elementárních vlnoploch kružnicí soustřednou k původní vlnoploše

Odraz vlnění

• k odrazu vlnění nastane pokud vlnění narazí na neprostupnou plochu

 

• vysvětlujeme pomocí Hyugensova principu, každému bodu uděláme elementární vlnoplochy v různých časech dokud nedopadnou na neprostupnou plochu všechny body, elementární vlnoplochy poté spojíme a vznikne nám vlnoplocha odraženého vlnění, směr šíření vlnění bude kolmice na tuto vlnoplochu

Zákon odrazu

1. úhel dopadu se rovná úhlu odrazu – α = α‘(úhel mezi dopadajícím paprskem a kolmici na rovinu)
2. odražený paprsek leží v rovině dopadu(určená dopadajícím paprskem a kolmicí na plochu dopadu)

Lom vlnění

• k lomu dochází při přechodu vlnění z jednoho prostředí do prostředí jiného, protože v každém prostředí se vlnění šíří jinou rychlostí
• směr šíření vlnění se opět vysvětluje elementárními vlnoplochami a Hyugensovým principem

Zákon lomu

• poměr sinu úhlu dopadu a sinu úhlu odrazu se rovná poměru rychlosti šíření vlnění v první prostředí a rychlosti šíření vlnění v druhém prostředí
• úhel odrazu a úhel lomu je vždy úhel mezi paprskem vlnění a kolmici na rovinu ve které se vlnění šíří

1. lom ke kolmici – lomený paprsek je mezi kolmicí na rovinu a myšleným paprskem, který se při přechodu prostředí nelámal(α > β), nastává pokud v1 > v2

1. lom od kolmice – α < β, nastává pokud v2 > v1

Ohyb vlnění

• velikost překážky musí být srovnatelná s velikostí vlnové délky, jinak ohyb nenastane
• vlnění se po ohybu šíří všemi směry, nezávisle na původních směrech síření vlněné, lez vysvětlit pomocí Hyugensova principu

Doplerův jev

• posun frekvence zdroje v závislosti na jeho pohybu

• nastává při pohybu zdroje, pozorovatele nebo zdroje i pozorovatele

 

Pohyb zdroje

           k pozorovateli

• zdroj vlnění se pohybuje k pozorovateli rychlostí v_z a vysílá vlny, které se šíří rychlostí v, pokud by byl zdroj v klidu, mezi 2 vlnami by byl časový rozestup T – perioda, jenže zdroj se po vysláním první vlny posune o dráhu v_zT(v_z je rychlost pohybu zdroj a T – perioda, doba za kterou vyšle druhou vlnu), tím pádem čas, který uplyne mezi 2 vlnami z hlediska pozorovatele už není T ale ->
• podíl rychlosti pohybu zdroje a rychlosti šíření vlnění bude vždy menší než 1 -> jmenovatel bude vždy větší než 1 -> že frekvence vlnění pro pozorovatel je větší než frekvence vlnění zdroje
• od pozorovatele

Pohyb pozorovatele

ke zdroji

• pozorovatel se pohybuje ke zdroji rychlostí v_p , vlny, se šíří rychlostí v, doba, mezi 2 vlnami vysílanými zdrojem je T, avšak pozorovatel po příjmu vlny urazí vzdálenost v_pT, tudíž vlnu pozoruje o dříve, časový rozdíl mezi 2 vlnami pro pozorovatele tedy je
• od zdroje

Akustika

• zabývá se ději souvisejícími se vznikem a šířením zvukového vlnění

Zvuk

• podélné mechanické vlnění v rozmezí frekvencí 20 Hz – 20 kHz, vyšší frekvence se nazývají ultrazvuk(využití v lékařství, kontrola materiálu, prostorová orientace zvířat) a nižší infrazvuk

Přenos zvuku

1. zdroj zvuku – hudební nástroj, hlasivky – chvění těles, které přenáší do okolního prostředí, ve kterém následně vzniká vlnění
2. prostředí šíření zvuku – prostředí, ve kterém se zvuk šíří
3. přijímač zvuku – nejčastěji lidské ucho, mikrofon

Vznik zvuku

Tón

• grafem závislosti intenzity na čase je periodická funkce

Jednoduchý

• grafem závislosti intenzity na čase je funkce sinus

Složený

• grafem závislosti intenzity na čase je není goniometrická funkce, ale je periodická
• složen z více jednoduchých, frekvence prvního tónu udává absolutní výšku tónu, ostatní frekvence se nazývají vyšší harmonické frekvence – určují barvu tónu a jsou k násobky základní frekvence
• základní frekvence(frekvence prvního tónu) je vždy nejnižší a má nejvyšší amplitudu

Hluk(šum)

• grafem závislosti intenzity na čase není periodická funkce

Šíření zvuku

• zvuk se stejně jako mechanické vlnění může šířit pouze pružným prostředím všech skupenství
• nejčastěji se šíří vzduchem
• vzhledem k tomu, že je zvuk je postupné podélné lnění dochází při jeho šíření k zhušťování a zřeďování vzduchu -> dochází k periodickým změnám tlaku vzduchu – vnímáme uchem jako zvuk určité hlasitosti

Rychlost šíření zvuku

• závisí hlavně na teplotě prostředí, částečně ale i na složené
• je několikrát menší než rychlost šíření světla – 340 m.s^-1 – rychlost zvuku za standardních podmínek
• v kapalinách a pevných látkách se zvuk šíří rychleji než v plynech

Ozvěna

• nastane při odrazu zvuku od rozlezlé překážky(skalní stěna), lidské ucho rozliší dva po sobě následující zvuky od sebe pokud mezi nimi nastane prodleva min. 0,1 s(za tu dobu urazí zvuk asi 34 m)

Dozvuk

• pokud je prodleva mezi zvukem a odrazem zvuku menší než 0,1 s oba zvuky od sebe nerozlišíme, ale jeden výsledný zvuk slyšíme intenzivněji a déle

Veličiny charakterizující zvuk

• veličiny, které objektivně(nezávislé na dojmu posluchače) charakterizují zvuk

Absolutní výška tónu

• u jednoduchých tónu jejich frekvence, u složených tónu je to základní frekvence

Relativní výška tónu

• poměr absolutní frekvence základního tónu a referenčního tónu(v hudebné akustice času a – 440 Hz, oktáva – 2:1, kvinta 3:2, kvarta 4:3…)

Barva tónu

• je určena počtem vyšších harmonických tónů, jejich amplitudami a frekvencí

Intenzita zvuku

• [I] = W.m^-2práh slyšení
• – P je výkon vlnění a S plocha, kterou vlnění prochází
• nejnižší možná intenzita, při které jsme schopni zvuk slyšet
• práh bolesti
• zvuky s větší intenzitou než touto způsobují bolest

Hladina intenzity zvuku(hlasitost)

• je poměr intenzity zvuku a poměr nejmenší možné intenzity, při které zvuk vnímáme
• jednotka je B – bel, častěji se používá dB – decibel
• cca od 130 dB zvuk způsobuje bolest a poškozuje ucho
• člověk reaguje na stejný zvuk jinak ve spánku a bdělý

Běžné hladiny intenzity zvuku

• 20 dB – tikání hodinek, šum listí
• 40 dB – tlumený hovor
• 60 dB – hlasitý hovor
• 80 dB – křik, hluk v metru
• 90 dB – hluk motorových vozidel