Vyjadřování složení roztoků

 

Obecně náleží roztoky mezi disperzní soustavy, které se skládají alespoň ze dvou látek, jedna z nich se nazývá disperzní podíl a je rozptýlena ve formě jemných částic v disperzním prostředí.

Podle velikosti částic dispergované látky rozlišujeme tři systémy, molekulárně disperzní systémy (pravé roztoky a také směsi plynů), koloidní disperze a hrubé disperzní systémy.

V případě molekulárních disperzí se tedy jedná o systémy, kdy dispergované částice jsou ve velikosti molekul, iontů nebo atomů, takže soustava se navenek jeví jako homogenní. Nejvíce se jedná soustavy kapalné, to znamená, že v kapalné fázi, na př. ve vodě můžeme mít rozpuštěnou látku pevnou, na př. kuchyňskou sůl, kapalnou, na př. líh, nebo plynnou, na př. chlorovodík nebo i kyslík. To vše budeme dále označovat společným názvem roztoky. Podobně je tomu v plynné fázi, vzduch je směsí plynů, ale obsahuje také vodní páry nebo na př. výpary benzinu. V menších množstvích mohou být ve vzduchu také páry kovů, jako rtuti, zinku nebo mosazi. Tyto molekulární disperze se označují jako směs plynů, nebo par.

Popis složení roztoků.

Kvantitativní složení roztoků se udává relativním zastoupením jednotlivých složek k

1. A) celku – častější používaná varianta

množství složky (dispergované)

poměrné zastoupení složky   =         ——————————————

množství soustavy (roztoku)

 

1. B)   některé složce – málo používaná varianta

množství složky I (dispergované)

poměrné zastoupení složky     =           ———————————————

množství složky II (disperzního prostředí)

 

Dispergované složka je ta, kterou si zvolíme. Obvykle je to ta menší část, ale není to podmínkou.

Kvůli zjednodušení budeme dále nazývat dispergovanou složku sůl a disperzní prostředí voda.

 

Množství můžeme vyjadřovat různými jednotkami.

Podle toho jaké jednotky vyjadřování množství použijeme, určíme vyjadřovací schopnost získané hodnoty poměrného zastoupení.

Jednotky A) Tyto jednotky by jsme mohli nazvat fyzikálně-mechanické. K vyjádření množství použijeme jako základní veličinu buď hmotnost v kg a nebo objem v dm³ (litrech l). To jsou jednotky, které se nejvíce používají v technické praxi a jsou nejvhodnější při popisu fyzikálně-mechanických procesů. Jednotky jsou vhodné při sestavová­ní bilančních rovnic. Je pro nás postačující že známe hmotnostní zastoupení kapalin v nemrznoucí soustavě, hmotnostní zastoupení účinné látky v chemickém postřiku, nebo objemové zastoupení zplodin spalování ve výfukových plynech. Tyto jednotky jsou vhodné pro soustavy které podléhají pouze fyzikálním změ­nám (ohřev, komprese), ale neprobíhají zde změny chemické (chemické reakce). Pokud v soustavě probíhají i chemické reakce, nejsou tyto jednot­ky vhodné.

Jednotky B) Tyto jednotky by jsme mohli nazvat fyzikálně-chemické. Jsou to jednotky vyjadřující látkové množství. Tyto jednotky jsou vhodné pro popis chemických dějů a využívali jsme je na při stechiometrických výpočtech.

Vyjadřování složení soustav je pak kombinací různých možností.

1. Poměrné zastoupení složky k celku.
2. a) složka i celek jsou ve stejných jednotkách.

1) Hmotnostní poměr

Množství látky složky (m_i ) i soustavy (m_c = å m_i) vyjadřujeme v kg (nebo odvozených jednotkách gramech, tunách) a poměr (hmotnostní zlomek w_i ) je tedy bezrozměrné číslo. Složení roztoku často vyjadřu­jeme v hmotnostních procentech (hmot.%), které získáme vynásobením příslušného zlomku stem.

m_i                       m_i

wi =     ——       =           ——   x   100   =   hmot. %

åm_i                    m_c

 

2) Objemový poměr

Množství látky složky (V_i ) i soustavy (V_c = å V_i ) vyjadřujeme v dm³ (nebo odvozených jednotkách m³, litrech l, mililitrech ml) a poměr (objemový zlomek f_i) je tedy bezrozměrné číslo. Složení roztoku často vyjadřu­jeme v objemových procentech (obj.%), které získáme vynásobením příslušného zlomku stem.

Vi

f_i =   ——   x   100   =   obj. %

V_c

 

Je třeba si uvědomit, že při smíchání čistých látek (líh-voda), nebo roztoků s velmi rozdílnými koncentracemi je výsledný objem směsi menší než součet objemů, což souvisí s objemovou kontrakcí při míchání. Na příklad, slijeme li objemově 1 litr ethanolu a 1 litr vody, nezískáme 2 litry, ale 1,931 litru. Objemové kontrakce je 69 ml. A protože ethanol a voda mají značně rozdílnou hustotu, tento roztok bude mít 44,1 % hmotnostních ethanolu. S objemovými % počítat nebudeme, ale je nutno si zapamatovat že V₁ + V₂ ¹ V₃ .

Objemové koncentrace se používají u plynů, u kapalin velmi málo.

Např. v tabulkách se udává složení atmosféry v hmotnostních i objemových %.

dusík     78,08 obj.%       75,5 váh.%

kyslík     20,95 obj.%       23,15 váh%

 

Příklad:

Připravte 5 kg   5% (váh.) roztoku NaCl

Platí vztahy:

m₁

w₁ = ——                     m_c = m₁ + m₂               w₁ * 100   =   hmot.%

m_c

 

takže platí také:

m₁ = m_c *   w₁                  m₂ = m_c – m₁                         hmot.% / 100   =   w₁

 

w₁   = 5/100 = 0,05                   a                 m₁ = 5000g * 0,05 = 250g soli

m₂ = 5000 – 250 = 4750g vody

K přípravě 5kg 5% roztoku smícháme 250g NaCl a 4750g (ml) vody.

 

1. b) složka a celek jsou v rozdílných jednotkách.
2. a) Hmotnostní koncentrace r (dle SI také hustota, měrná hmotnost, specifická hmotnost, objemová hustota hmotnosti) je – podíl hmotnosti složky m_i [g] a objemu soustavy V [dm³,litr]

m_i

r_i   =   ——   [g.dm^-3]

V

 

m₁                            m₂                             m_C

——   +       ——       =     ——

V                   V                   V

r_{1         +}         r₂             =       r_C

Součet hmotnostních koncentrací složky „1“ (rozpuštěné látky) a složky „2“ (rozpouštědla) se rovná hustotě vzniklého roztoku.

Hmotnostní koncentrace vyjadřuje obvykle koncentraci pevné ale i kapalné složky v kapalném roztoku. Může vyjadřovat také obsah pevné nebo kapalné složky v plynu. Znečištění ovzduší oxidem siřičitým nebo popílkem v mg/m³. Může vyjadřovat také složky kovů ve slitině nebo složky porézního materiálu (pevná látka – plyn). Hmotnostní koncentrace má stejný rozměr i označení jako hustota.

Ještě k vyjadřování velmi malých koncentrací např. škodlivin v ovzduší, při stanovení nejvyšších přípustných koncentrací emisí nebo imisí (NPK). Forma hmotnostní koncentrace se zásadně používá pro pevné látky (popílek) a méně pro páry kapalin (rozpouštědla) nebo plyny (oxid siřičitý). Abychom se vyhnuli velkému množství nul používá se jednotka mg/m³ . U plynů a par kapalin se více používá vyjádření formou objemové koncentrace a to ml/m³, tedy 1 : milionu. Tento poměr je základem známého vyjádření p.p.m. (pars per milion, dílů v milionu). Toto označení je bezrozměrné (objem k objemu) a proto je lhostejné z jakých objemových jednotek se při vyjádření vycházelo. Tato jednotka objektivně vyjadřuje toxicitu látky, protože ve stejném objemu je stejný počet molekul. Je li tedy přípustná koncentrace p.p.m. jedné látky 100x nižší než druhé, pak to znamená že její molekula je 100x toxičtější.

1. b) Koncentrace látkového množství (látková koncentrace, molarita) ci – je podíl látkového množství složky n_i [mol] a objemu soustavy (roztoku) V [dm³,l]

n_i

c_i =     ——   [mol.dm^-3, mol.l^-1]

V

 

Jak bylo uvedeno v předchozí části:

m_i   množství látky v g

n_i ( mol)   =   ——

M_m poměrná molekulová (atomová) hmotnost

 

Vyjadřování složení roztoků pomocí koncentrace látkového množství je používáno ve většině chemických výpočtů a bilancí.

Příklad:

1. a) Kolik g NaCl obsahují 2 dm³ roztoku NaCl s hmotnostní koncentrací NaCl     r_i = 25 g.dm^-3

Platí vztah:

 

m_i

r_i   =   ——   [g.dm^-3]             ale také        m_i  =   V     *     r_i

V

m_i   = 2   *   25 = 50 g

Roztok obsahuje 50 g NaCl.

 

1. b) Připravte 5 dm³ roztoku NaCl s koncentrací látkového množství c = 0,5 mol/dm³ .

M(NaCl) = 58,45 g/mol     Jaké množství (hmotnost) NaCl je zapotřebí k přípravě tohoto roztoku.

 

Platí vztah

n_i

c_i =     ——   [mol.dm^-3, mol.l^-1]     ale také       n_i       =   c_i      *       V

V

n_i     = 0,5   *     5   = 2,5 mol             K přípravě roztoku bude zapotřebí látkové množství 2,5 mol.

 

m_i   množství látky v g

n_i ( mol)   =   ——                                           ale také           m_i     =   n_i     *  M_m

M_m molekulová hmotnost

 

m_i     =   2,5     *   58,45     =   146,13 g

 

K přípravě roztoku bude zapotřebí 146,13 g NaCl.

 

1. Poměrné zastoupení jedné složky k druhé složce.
2. a) složky jsou ve stejných jednotkách

Používá se v některých technických oborech. Vlhkost dřeva se vyjadřuje jako hmotnost vlhkosti k hmotnosti sušiny, takže vlhkost dřeva může být i přes 100%. V některých průmyslových recepturách pro pryž, plasty, potraviny se vyjadřují díly příměsi na 100 dílů hmotnostních nějakého základního materiálu (kaučuk).

1. b) složky jsou vyjádřeny v rozdílných jednotkách.

V chemických tabulkách jsou uváděny koncentrace udávající hmotnost složky m [g] rozpuštěné v určitém objemu rozpouštědla [100 ml, 1000 ml], vyjadřuje se tedy na př. g / 100 ml_rozp. Tímto způsobem bývají uváděny koncentrace nasycených roztoků.

Tyto údaje lze přepočítat na hmotnostní zlomek a hmot. %.

 

Příklady vyjadřování složení téhož roztoku různými způsoby:

Pro příklady byly zvoleny takové sloučeniny a roztoky, jejichž poměrou molekulovou hmotnost a hustota roztoku lze s malou chybou zaokrouhlit na celé číslo. Je to demonstrační příklad.

Smícháme 40 g NaOH a 160g vody a provedeme výpočty a přepočty růz­ných způsobu vyjádření koncentrace.

40

w_i    =     ———     =   0,2 * 100 =   20 %       Hmotnostní zlomek, hmotnostní %

40 + 160

 

Další výpočty a přepočty nelze provádět bez znalosti hustoty roztoku .

Zjištěná hustota 20% roztoku NaOH   r = 1,2 kg/dm³, 1200 kg/m³, 1200 g/dm³ nebo 1,2 g/cm³

Uvažujeme pro přepočty objem V = 1 dm³ (1 l) tohoto 20% roztoku

m_C (hmotnost) =   1dm³ x 1200 g/dm³     (hustota r)   =   1200g   (hmotnost 1dm³ tohoto roztoku)

m_A = m_C x w_A ,   1200g   x 0,2 (hmotnostní zlomek z 20%)   =   240 g NaOH

hmotnostní koncentrace   r_A = m_A / V   =     240 g/ 1 dm³

tím jsme vypočítali hmotnostní koncentraci r_A = 240g NaOH / 1dm³ .

Vypočtených 240 g NaOH převedeme ještě na látkové množství dle známého vztahu (M_NaOH = 40)

n_A = m_A / M_A ,     n_A = 240 : 40 = 6 mol ,     a protože jsme vycházeli z V = 1 dm³ (1 litru) roztoku

je koncentrace látkového množství (molarita)       c_A = n_A / V         c_A = 6 mol/ 1 dm³ (1 l)

 

Provedeme totéž, ale obráceně. Máme stejný, výše uvedený roztok s koncentrací látkového množství   c_A = 6 mol/l,   hustota je stejná r = 1,2 kg/dm³

Uvažujme opět   objem   V = 1 dm³ (1 l) tohoto roztoku,

6 molům odpovídá dle vztahu   m_A = c_A x M_A ,   m_A = 6mol x 40 g/mol = 240 g

tímto jsme přepočítali látkové množství na hmotnost   m_A   ve výchozím roztoku   V = 1 dm³

hmotnostní koncentrace   r_A = m_A / V   =     240 g/ 1 dm³

pak vypočteme hmotnostní zlomek   w_A (hmotnostní zlomek) = m_A/m_C,

w_A = 240g (složky)         m_C = V x r (hustota) = 1 dm³ x 1,2 kg/ dm³ = 1,2 kg = 1200g

w_A = m_A/m_C = 240g/1200g = 0,2         0,2 x   100 = 20%   (hmotnostní %).

 

Ředění a směšování roztoků.

Často potřebujeme připravit roztok o jiné koncentraci, než je kon­centrace roztoku který máme k dispozici, nebo potřebujeme zjistit, jaká bude koncentrace roztoku vzniklého smísením roztoků o různé koncentraci. Při těchto výpočtech budeme vycházet z bilance hmotností roztoků a bilance hmotností rozpuštěných složek (stejně je možno analogicky provádět bilanci rozpouštědla) vyjádřené hmotnostním zlomkem, nebo hmotnostními %.

V předchozí části jsme hmotnosti a hmotnostní zlomky obou složek označili indexy 1 (sůl) a 2 (voda).

U výpočtů v této části budeme mít dva roztoky výchozí a jeden roztok vzniklý smísením. Museli by jsme proto přidat další tři symboly, na příklad výchozí roztoky A a B, roztok vzniklý smísením C. Značení by tím ztratilo přehlednost. Budeme provádět bilanci jen jedné složky a značení pro složky proto vynecháme. Hmot­nosti výchozích roztoků označíme m₁ a m₂ a celkovou hmotnost připraveného roztoku m₃ .

Koncentraci složky v těchto roztocích označíme hmotnostními zlomky     w₁ , w₂   a w₃ .

Pak platí bilance pro hmotnosti roztoků:               m₁ + m₂   =   m₃

a bilance pro hmotnost složky                               m₁w₁ + m₂w₂ =   m₃ w₃

sloučením rovnic platí také                                   m₁w₁ + m₂w₂   = (m₁ + m₂) w₃

 

Pro řešení všech příkladů vystačíme s těmito rovnicemi. Jen správně označit a pak dosadit.

Abychom omezili vznik matematických chyb při výpočtech je výhodné příklady vyřešit nejprve obecně a pak dosadit čísla.

 

Pro směšování, ředění nebo zahušťování přichází v úvahu tři typy zadání.

1. Máme zadáno výchozí množství roztoků m₁ a m₂   a jejich koncentrace w₁ a w₂.                         m₁ + m₂   =   m₃          a             m₁w₁ + m₂w₂ =   m₃ w₃
2. Máme vypočítat jaká hmotnost m₃ a koncentrace w₃ vznikne jejich smícháním. Použijeme rovnice
3. Máme zadáno množství m₁ a koncentraci w₁ jednoho roztoku a koncentraci druhého roztoku w₂ (zpravidla je to jen rozpouštědlo). m₁w₁ + m₂w₂   = (m₁ + m₂) w₃ , která se v případě ředění, přídavku čistého rozpouštědla, m₁w₁ + 0   = (m₁ + m₂) w₃              protože w ₂ = 0 , opačně, budeme-li roztok zahušťovat, budemem₁w₁ + m₂   = (m₁ + m₂) w₃         protože w ₂ = 1 , sůl je 100 %3. Složitější případ vznikne, máme li zadány koncentrace výchozích roztoků w₁ a w₂ . A máme vypočítat jejich potřebné množství m₁ a m₂ , tak, aby po jejich smíchání vzniklo požadované množství m₃ o požadované koncentraci w₃. . Máme dvě neznámé a proto musíme sestavit dvě rovnice, a to a obvyklým způsobem je vyřešit.m₁w₁ + 0   = m₃w₃                                       a                 m₁ + m₂   =   m₃ Zajímavý vztah získáme, upravíme-li bilanci       m₁w₁ + m₂   = (m₁ + m₂) w₃         na         ——       =       —————
4. Kontrolní otázky:
5. Tento vztah určuje směšovací poměr, to je, v jakém hmotnostním poměru musíme mísit koncentrace w₁   a   w₂ , abychom získávali koncentraci w₃ . Z tohoto vztahu vychází konstrukce tak zvaného křížového pravidla.
6.            m₂                   w₁   –   w₃
7.           m₁                     w₃   –   w₂
9. Jeden z výchozích roztoků bývá obvykle v praxi čisté rozpouštědlo a pak se výpočet zjednoduší
10. m₁w₁ + m₂w₂   = m₃ w₃                   a                 m₁ + m₂   =   m₃
11. Celková hmotnost se pak vypočítá       m₁ + m₂   =   m₃
12.                                                            přidávat čistou sůl,
13.                                                            obsahuje 0 % soli,   zjednoduší na
14. Máme vypočítat kolik přidáme druhého roztoku m₂ k m₁ aby vznikla určitá výsledná koncentrace w₃. Celková hmotnost m₃ není zadaná, bude taková jaká vyjde. Pro výpočet m₂ použijeme rovnici

1. Jak je definován hmotnostní zlomek w a hmotnostní procenta %. (rozměr jednotek)
2. Jak je definována hmotnostní koncentrace r (rozměr jednotky)
3. Jak je definována koncentrace látkového množství též molární koncentrace c (rozměr jednotky)
4. Co znamená u označení malých koncentrací symbol p.p.m.Vzorové příklady:1. Připravte 325 ml 24 % vodného roztoku NaOH.     Kolik g NaOH a kolik ml vody potřebujeme.Výsledky:   m(NaOH) = 98,5 g     m (H₂O) = 410,4 g2. Připravte 3,5 dm³ 28 % vodného roztoku K₂CO₃.   Kolik g K₂CO₃ a kolik ml vody potřebujeme. Výsledky: m (K₂CO₃) = 1,25 kg           m (H₂O) = 3,21 kg  3. Vypočítejte, kolik g   K₂CO₃ obsahujeVýsledky: m ( K₂CO₃ ) = 120,58 g             4. Vypočítejte, kolik g   KBr obsahujeVýsledky: m (KBr) = 33,3 g                                           425 ml roztoku s koncentrací 12,5 % KNO₃ (hustota r = 1,147 g/cm³)        Molekulová hmotnost KHSO₄ je 136,1 g/mol.         Molekulová hmotnost NaCl je 58,45 g/mol. 8. Vypočítejte, kolik g KNO₃ obsahuje 525 ml roztoku KNO₃ s koncentrací látkového množství Výsledky:       m( KNO₃) = 13,27 g9. Vypočítejte, kolik g CuSO₄ obsahuje 10 dm³ roztoku CuSO₄ s koncentrací látkového množství Výsledky: m (CuSO₄) = 399 g10. Máme 3,75 l H₂SO₄ , koncentrace je 50 % a hustota r =1,3951 g/cm³.      Jaký bude celkový objem takto připravené 28 % kyseliny.       Vypočítejte, kolik vody musíme přidat, abychom získali 28 % kyselinu o hustotě r =1,2023 g/cm³.Výsledky:   m (H₂O) = 1070 g     m(celk.) = 2006 g       V(celk.) = 1668 cm³ (ml)12.   Z 96% kyseliny sírové (r = 1,8355 g/cm³) připravte ředěním vodou 875 cm³ kyseliny o        Jaký objem 96 % kyseliny a vody potřebujeme odměřit.       koncentraci 15%   ( r = 1,0842 g/cm³).   Výsledky: V (66% HNO₃) = 154 cm³ (ml)           V (H₂O) = 733 cm³ (ml)
7.      Jaký objem 66 % kyseliny a vody potřebujeme odměřit
8. 13. Z 66% kyseliny dusičné (r = 1,3959 g/cm³) připravte ředěním vodou 875 cm³ kyseliny o
9. Výsledky: V (96% H₂SO₄) = 113 cm³ (ml)           V (H₂O) = 789 cm³ (ml)
10.        koncentraci 20% , (r = 1,1394 g/cm³).
12.      Jaký bude celkový objem takto připravené 28 % kyseliny.
13. 11. Máme 625 ml H₂SO₄ , koncentrace je 60 % a hustota r =1,4983 g/cm³.
14. Výsledky:     m (H₂O) = 4110 g     m(celk.) = 9340 g       V(celk.) = 7770 cm³ (ml)
15.      Vypočítejte, kolik vody musíme přidat, abychom získali 28 % kyselinu o hustotě r =1,2023 g/cm³.
17.      c = 0,25 mol/dm³, M(CuSO₄) = 159,61 g/mol
19.      c = 0,25 mol/dm³, M(KNO₃) = 101,103 g/mol
20.  
21. Výsledky:   m (NaCl) = 1461 g
22. 7. Připravte 25 dm³ roztoku c = 1,0 mol/dm³ NaCl.   Kolik g NaCl navážíme.
23.  
24. Výsledky:   m (KHSO₄) = 1,70 g
25. 6.   Připravte 250 ml roztoku c = 0,05 mol/dm³ KHSO₄.   Kolik g KHSO₄ navážíme.
26. Výsledky:   m( KNO₃) = 60,93 g
27. 5. Vypočítejte, kolik g   KNO₃ obsahuje
28.      225 ml roztoku s koncentrací 12,5 % KBr (hustota r = 1,184 g/cm³)
30.      525 ml roztoku s koncentrací 18 % K₂CO₃ (hustota r = 1,276 g/cm³)
32.    Hustota 28 % roztoku je r = 1,2756 g/cm³.
33.  
34.    Hustota 24 % roztoku je r = 1,2629 g/cm³.                                                                                            
35. (hustotu vody počítáme ve všech příkladech 1,0 g/cm³ nebo 1,0 kg/dm³)
36.